河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试理数试题（pdf版）

保定市2016-2017学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题（理科）答案 一、选择题：BBCDD ABACB C A 12.解析：设生产A、B分别为x,y台，此季度产值为 ， 则生产C为 台，由题意 满足 化简得 求此季度产值为 的最大值 二、填空题 13. 14. 15.-1 16.673 16.解析： 三、解答题 17.（1）证明：由题设 得 …3分 又 ，所以数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列. …5分 （2）解：由（1）得 故 …7分 所以数列 的前 项和 . …10分 18.解：在三角形ABC中， . …2分 由正弦定理得 , （千米）， …7分 （千米）. 所以此岛露出海平面的部分CD为 千米. …12分 19.解：(1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X＜150)＝0.3，P(150≤X＜350)＝P(X＜350)－P(X＜150)＝0.7－0.3＝0.4， P(350≤X＜450)＝P(X＜450)－P(X＜350)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥450)＝1－P(X＜450)＝1－0.9＝0.1. …3分 所以Y的分布列为： Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3； D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故暂停工程队数Y的均值为3，方差为9.8. …6分 (2)由概率的加法公式，P(X≥150)＝1－P(X＜150)＝0.7， 又P(150≤X＜450)＝P(X＜450)－P(X＜150)＝0.9－0.3＝0.6. …9分 由条件概率，得P(Y≤6|X≥150)＝P(X＜450|X≥150)＝ ＝. ＝ 故在空气质量指数X至少是150的条件下，暂停工程队数不超过6个的概率是. …12分 20 .解:（1）证明：法一、因为 为菱形, 为菱形对角线的交点, 所以BO⊥CO， 又 ，所以BO=2 …2分 作OE⊥BC，垂足为E， 在直角△OBC中，由射影定理（三角形相似）得 OB2=BE×BC=4BE=4，所以BE=1 又 ，所以E与M重合,所以OM⊥BC 又因 ，所以 平面 . …5分 法二、如图,因 为菱形, 为菱形对角线的交点,连接 则 又因为 底面 以O为原点,以OA、OB、OP分别为x、y、z轴， 因 ， 故 因M为 上一点,且 ，故 , , 故 所以 ，又因 所以 平面 . …5分 (2)由（1）设 ，因 ，解得 ， 故 ， …8分 设平面 的法向量 ， ， ， 令 ，则 ， ， …10分 因 ，所以设 的法向量 ， 所以二面角 的余弦值为 . …12分 21.解析:（1）依条件 ，且 ， 所以椭圆C的标准方程为 . …4分 （2）若直线 的斜率存在，设其方程为 ， , ． ∵ ∴ ① ② 又 ，③ ，④ …7分 联立①，②，③，④解得 即点 的坐标为 所以，直线 的斜率为 或 所以直线 的方程为y= x+3或y= x+3. …10分 若直线 的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0， ），B点的坐标为（0，- ） 显然不满足条件，故此时方程不存在 …12分 22.解：(1)函数 的定义域为(－∞，＋∞)． 当 时， ；当 时， . 所以 的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞), 所以 的最大值为 .