2019年10月28日 命题的形式及其真假判断-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

10月28日 命题的形式及其真假判断 高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆ 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． （1）实数的平方是正数； （2）等底等高的两个三角形是全等三角形； （3）当时，； （4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （5）对于正数，的值不小于． 【参考答案】见试题解析． 【试题解析】（1）若一个数是实数，则它的平方是正数． 该命题是假命题． （2）若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形． 该命题是假命题． （3）若，则． 该命题是假命题． （4）若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等． 该命题是真命题． （5）若，则． 该命题是真命题． 【解题必备】（1）给出一个命题，要判定它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可；（2）一般地，数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题；判断命题的真假时，一般根据当成立时，是否成立和当成立时，是否成立来判断；（3）判断命题真假的试题，命题形式较为灵活，可以是定义、定理、公理、公式真假的判断，也可以是基本问题解答正误的判断；对于表面上不是“若，则”形式的命题，一般需要适当改变它的表述，先找到条件和结论，再进行真假判断． 1．下列命题是真命题的为 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知下列命题： ①二次函数有最大值； ②正项等差数列的公差大于零； ③函数的图象关于原点对称． 其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题中： ①若向量，满足，则； ②若，则； ③若，则，，成等差数列； ④若，则，，成等比数列． 其中真命题的序号为______________． 1．【答案】C 【解析】对于A，若，则，无意义，故A不正确； 对于B，若，则，故B不正确； 对于C，由，两边同时乘以可得，故C正确； 对于D，若，则，故D不正确． 故选C． 2．【答案】B 【解析】①假命题，当时，抛物线开口向上，有最小值． ②假命题，反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是． ③真命题，函数是奇函数，所以其图象关于原点（0，0）对称． 所以真命题的个数为1， 故选B． 3．【答案】③ 【解析】若，也可能或，此时与不垂直，故①错误； 若，，则，故②错误； 若，则