§1.1.1 命题-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 第一章 常用逻辑用语 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §1.1　命题及其关系 §1.1.1　命 题 [课标解读] 1.了解命题的概念，并会判断命题的真假.(重点) 2.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式.(重点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以_________的陈述句. 2.分类 真命题：判断为___的语句. 假命题：判断为___的语句. 3.形式：命题“若p，则q”，其中p叫作命题的_____，q叫作命题的______. 教材知识梳理 判断真假 真 假 条件 结论 课前预习案·素养养成 * 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　命题的概念 阅读命题的概念并观察式子“x<3”，探究以下问题： 探究1：这个式子一定成立吗？ 提示　不一定成立.当x＝0时它成立；当x＝4时它不成立，随x的变化而变化，有时成立，有时不成立. 探究2：以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？ 提示　这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题. 核心要点探究 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　命题的分类 探究1：如何判断一个数学命题是假命题？ 提示　数学中判定一个命题是真命题，要经过证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：公理是真命题吗？ 提示　在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就是公理.因而公理是真命题，不需要证明. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点三　命题的结构形式 观察命题的基本结构形式“若p，则q”，探究以下问题： 探究1：如何找到“若p，则q”命题的条件和结论？ 提示　一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断命题的真假？ 提示　当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定命题为假，只需举出一个反例即可. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　命题的概念 例1 课堂探究案·素养提升 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x2－x＋7>0. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)因为x2－x＋7＝＋>0，所以“x2－x＋7>0”是真的，故是命题． 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 解析　①是反意疑问句含有肯定的意思，是命题.③，④也是命题.②是感叹句，不是命题. 答案　② ◎变式训练 1．下列语句中不是命题的有________． ①难道[()]不是有理数吗？ ②王明同学的素描多么精彩啊！ ③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数； ④x2－xy＋y2≥0. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 判断下列命题的真假，并说明理由. (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列. 题型二　命题真假的判断 例2 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形. (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<