2019年11月1日 充分、必要条件的判断-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月1日 充分、必要条件的判断 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知数列是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （2）设集合，那么“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （3）已知命题，命题，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【参考答案】（1）C；（2）B；（3）B． 【试题解析】（1）由题意得，即， 即，所以， 故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件， 故选C． （2）由于，而，则， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选B． （3）由可得，解得或； 由可得， 所以是的必要不充分条件． 故选B． 【解题必备】充分、必要条件的三种判断方法： （1）定义法，直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． （2）等价法，利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． （3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 1．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线与平面，，若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．【答案】C 【解析】由可得，即， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选C． 2．【答案】A 【解析】若，，则； 若，，则直线与平面也可能平行， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选A． 3．【答案】A 【解析】由，可得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件， 即“”是“成立”的充分不必要条件． 故选A． 【名师点睛】（1）当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断