第14章 辅助线专题（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）(共13张PPT)

中物理 沪科版 数学八年级上册 学易同步精品课堂 第14章 全等三角形 构造全等三角形常用的“添辅助线”的方法 A D B C 例 1 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD. 求证：∠B=∠D 证明： 连接AC 在△ABC和△ADC中 ∵ AB=AD （已知） AC=AC （公共边） BC=DC （已知） ∴ △ABC ≌ △ADC （SSS） ∴ ∠B=∠D ( 全等三角形的对应角相等 ) 方法 1： 连接两点，构造全等三角形 A B C F D E 对应练习 如图,已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，F 是CD的中点. 求证：∠BAF=∠EAF. 证明： 连接AC，AD 在△ABC和△AED中 ∵ AB=AE ∠B=∠E BC=ED ∴ △ABC ≌ △AED （SAS） ∴ ∠BAC=∠EAD， AC=AD ∵ F是CD的中点 ∴ CF=DF 在△ACF和△ADF中 ∵ AC=AD AF=AF CF=DF ∴ △ACF ≌ △ADF （SSS） ∴ ∠CAF=∠DAF ∴ ∠CAF+∠BAC=∠DAF+∠EAD 即 ∠BAF=∠EAF （公共边） 这种方法叫做“中线倍长法”. 例 2 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线. 求证：AB+AC＞2AD. A B D C 证明： 延长AD至点E， 使DE=AD， 连接CE. E 以利于解决问题. 涉及三角形中线的问题时， 常把三角形的中线延长一倍， 它可以将分居中线两旁的两条边 集中于同一个三角形中， ∵ AD为BC边上的中线 ∴ BD=CD 在△ABD和△ECD中 ∵ AD=ED （所作） ∠ADB=∠EDC （对顶角相等） BD=CD （已证） ∴ △ABD≌△ECD （SAS） ∴ AB=EC ∴ 在△ACE中， EC+AC＞AE ∴ AB+AC＞2AD. 方法 2： 运用“中线倍长法”构造全等三角形 又 ∵ AD=DE 例 3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C