专题01 直线方程中常见错误-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题01直线方程中常见错误 一．【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，掌握直线的斜率计算公式. 2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程. 3.了解斜截式与一次函数的关系. 二．【知识要点】 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l_____________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____． (2)倾斜角的取值范围：______________． 2．直线的斜率及斜率计算公式 (1)直线的倾斜角不等于90°时，其_________叫做该直线的斜率，记作k＝tan α(α≠90°)；直线的倾斜角等于90°时，其斜率_____________． (2)过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的 斜率k＝___________． (3)k＞0⇔α∈___________，k<0⇔α∈____________．特别地：k＝0时，α＝0°，k不存在时，α＝90°. (4)直线的方向向量 ①若直线方程为Ax＋By＋C＝0，则其方向向量a＝(－B，A)． ②若直线方程为y＝kx＋b，则其方向向量a＝(1，k)． ③若F1(x1，y1)，F2(x2，y2)是直线上不同的两点，则其方向向量为a＝＝(x2－x1，y2－y1)． 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _________________ 不含垂直于x轴的直线 斜截式 _________________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 __________________ 不含垂直于坐标轴的直线 截距式 _________________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 __________________ 平面直角坐标系内的直线都适应 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为______________； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为______________． 4．线段的中点坐标公式 线段P1P2两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中点为M(x，y)，则______________ 三．【题型分类】 （一）直线条数讨论 （二）直线过象限问题 （三）平行的易错点 （四）关于直线的对称问题 （五）直线过定点问题 （六）垂直问题的易错点 （七）几何意义求最值 四．【题型与规律方法】 （一）直线条数讨论 例1.过点 作直线l，l经过点 和 ，且a， ，则这样的直线l的条数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 （二）直线过象限问题 例2. 直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 练习1. 如果三条直线 ， 和 将平面分为六部分，求实数 的取值集合. （三）平行的易错点 例3. 已知两直线 ， 平行，则 的值是（ ） A．7 B．0或7 C． D．7或 练习1．已知两条直线 和 互相平行，则 等于（ ） A．0或3或-1 B．0或3 C．3或-1 D．0或-1 练习2. 已知直线l1过A(3,0),直线l2过B(0,4),且l1∥l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是_____. （四）关于直线的对称问题 例4. ．已知圆 ： ，则圆 关于直线 的对称圆的方程是（ ） A． B． C． D． 练习1. 函数 的最小值为________． 练习2. 一束光线从点 射入，经过x轴上的点P反射后，经过点 ，则点P的坐标为_______ （五）直线过定点问题 例5. 在平面直角坐标系 中，直线L:(a-2)x+y+a=0经过定点的坐标（ ） A．(-1, -2) B．(1,-2) C．(-2, 1) D．(2, 0) 练习1. 点到直线的距离的最大值为________. （六）垂直问题的易错点 例6. 已知直线与垂直，则实数m的值为（ ） A.2或4 B.1或4 C.1或2 D.-6或2 练习1. 已知两定点 ， 及两平行直线 ， ，试在直线 ， 上分别求出点P，Q，使得 ，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程． 练习2. 在平面直角坐标系 中，已知圆 经过 、 、 三点， 是直线 上的动点， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交 轴于点 ， 交圆 于 、 两点． （1）若 ，求直线 的方程； （2）若 是使 恒成立的最小正整数，求三角形 的面积的最小值． （七）几何意义求最值 例7.