专题02 直线与其它知识的交汇-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题02直线与其它知识的交汇 一．【学习目标】 1.掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题. 2.掌握中心对称、轴对称等问题的几何特征和求解的基本方法.并能利用图形的对称性解决有关问题. 二．【知识要点】 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇒__________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果l1，l2的斜率存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔______________． ②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2．两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有__________，交点的坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组___________； 重合⇔方程组有_________________． 3．三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝________________________________； (2)点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________； (3)两平行线Ax＋By＋C1＝0，与Ax＋By＋C2＝0间的距离为_____________________． 4．中心对称 (1)设平面上的点M(a，b)，P(x，y)，P′(x′，y′)，若满足：＝b，那么，我们称P，P′两点关于点M对称，点M叫做对称中心． ＝a， (2)点与点对称的坐标关系：设点P(x，y)关于M(x0，y0)的对称点P′的坐标是(x′，y′)，则. 5．轴对称 (1)设平面上有直线l：Ax＋By＋C＝0和两点P(x，y)，P′(x′，y′)，若满足下列两个条件：①__________________；②_______________________，则点P，P′关于直线l对称． (2)对称轴是特殊直线的对称问题 对称轴是特殊直线时可直接通过代换法得解： ①关于x轴对称(以_____代______)； ②关于y轴对称(以_______代_______)； ③关于y＝x对称(_______互换)； ④关于x＋y＝0对称(以_______代_____，以_____代______)； ⑤关于x＝a对称(以______代______)； ⑥关于y＝b对称(以________代________)． (3)对称轴为一般直线的对称问题 可根据对称的意义，由垂直平分列方程，从而找到坐标之间的关系： 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)对称，则 6．直线系 (1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为：Ax＋By＋λ＝0(λ为待定系数，λ∈R)． (2)过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程为：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R且不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0)． 三．【题型分类】 （一）几何意义求最值 （二）直线与向量的综合 （三）直线与函数导数的综合 （四）角平分线问题 （五）直线与三角的综合 （六）直线与圆的综合 四．【题型与规律方法】 （一）几何意义求最值 例1. 已知点 到直线 与直线 的距离相等，且 ，则 的最大值是(　 　) A. B.1 C. D. 练习1．已知点 是直线 上一动点， 与 是圆 的两条切线， 为切点，则四边形 的最小面积为(　　) A． B． C． D． 练习2. 已知实数 ， ， ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A．8 B．4 C．2 D． 练习3. 在直角坐标平面上，点 的坐标满足方程 ，点 的坐标满足方程 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． （二）直线与向量的综合 例2. 在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点．圆上存在一点 ，满足 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 练习1．已知点 , , 在圆 上运动，且 ，若点 的坐标为 ，则 的最大值为 （ ） A． B． C． D． 练习2. 已知 ， ， 为圆 上的动点， ，过点 作与 垂直的直线 交直线 于点 ，则 的横坐标范围是( ) A． B． C． D． 练习3. 在平面直角坐标系中，已知圆 与曲线 交于两点 、 （ 在第一象限），与 轴正半轴交于 点．若 ，点 ，则当 和 变化时， 的最小值为______． （三）直线与函数导数的综合 例3. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（