专题03 一元二次方程及应用-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘 专题03一元二次方程及应用 【考点1】一元二次方程的根的求值问题 【例1】（2019•兰州）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 【变式1-1】（2019•遂宁）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【变式1-2】（2019•甘肃）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 【考点2】配方法解一元二次方程 【例2】（2019•南通）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 【变式2-1】（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【考点3】因式分解法解一元二次方程 【例3】（2019•桂林）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是　 　． 【变式3-1】（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　 　． 【变式3-2】（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是　 　． 【考点4】一元二次方程的判别式问题 【例4】（2019•铁岭）若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 ． 【变式4-1】（2019•宁夏）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围　 ． 【变式4-2】（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值． 【考点5】一元二次方程的根与系数的关系问题 【例5】（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值． 【变式5-1】（2019•绥化）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值． 【考点6】一元二次方程的增长率问题 【例6】（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 【变式6-1】（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 【考点7】一元二次方程的面积问题 【例7】（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？ 【变式7-1】（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 【考点8】一元二次方程的销售问题 【例8】（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 【变式8-1】（2019•安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售