专题1.1.2 弧度制（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.1.2 弧度制（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．－的角是(　　) A．第一象限的角　　　 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.π π　　 B．－ C.π π　　 D．－ 3．圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(　　) A. cm2 cm2 B. C．π cm2 D．3π cm2 4．下列说法不正确的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 5．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 二、填空题 6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π)的形式是________． 7．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________ rad，扇形面积是________. 三、解答题 8．已知α＝2 000°. (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π)的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 9．已知一个扇形的周长是40， (1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S的最大值． 1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D. 2．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 基础篇 提升篇 $$ 1.1.2 弧度制（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．－的角是(　　) A．第一象限的角　　　 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】　D 【解析】　因为－－4π， ＝－ 所以－的终边相同，为第四象限的角． 与－ 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.π π　　 B．－ C.π π　　 D．－ 【答案】　B 【解析】　分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的π.×2π＝－，用弧度制表示就是：－4π－ 3．圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(　　) A. cm2 cm2 B. C．π cm2 D．3π cm2 【答案】　B 【解析】　15°＝(cm2)． ×62＝×|α|r2＝，则S＝ 4．下列说法不正确的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【答案】　D 【解析】　用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关． 5．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 【答案】　C 【解析】　k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界)．故选C. 二、填空题 6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π)的形式是________． 【答案】　－4π＋π 【解析】　法一：－570°＝－rad ＝－π. π＝－4π＋π rad，∴－ 法二：－570°＝－2×360°＋150°， ∴－570°＝－4π＋π. 7．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________ rad，扇形面积是________. 【答案】　π－2　2(π－2) 【解析】　由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r， ∴圆心角α＝＝π－2(rad)， ＝ 扇形面积S＝×(π－2)·r·r＝2(π－2)． lr＝ 三、解答题 8．已知α＝2 000°. (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π)的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 【答案】　(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z， 又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋.π＝ 9．已知一个扇形的周长是40， (1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S的最大值． 【答案】　(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 则由题意得＝2(rad)． 则α＝解得 故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l＋2r＝40，得l＝40－2r， 故S＝(40－2r)·rlr＝ ＝20r－r2＝－(r－10)2＋100， 故r＝10时，扇形面