第01章 丰富的图形世界（B卷能力突破）-2019-2020学年七年级数学上册B卷能力提升专题突破（北师大版）

专题01 第一章 丰富的图形世界 B卷培优必备知识方法 1.对几何体分类的一般角度：点(顶点)、线(棱)、面(围成几何体的表面). 2.多面体中,点线面之间的关系:顶点数+面数=棱数. 3.(1)棱柱的数量特征:面的个数为+2,顶点的个数为2,棱的条数为3; (2)棱棱锥的数量特征:面的个数为+1,顶点的个数为+1,棱的条数为2; 4.确定立方体各面上数字的方法:一个中心定四周,剩下一个是对面. 5.得到正方体平面展开图,需要剪开7条棱,共有11种展开图.可分为四类: (1)“141型”; (2)“231型”：“2”行与“3”行错位一个; (3)“222型”：二二相连各错位一个; (4)“33型”：三三相连错位一个; 6.用一个平面截一个多面体，所得截面是一个多边形，其边数不超过多面体的面数. 7.(1)画三视图时,看不见但又实际存在的线画成虚线; (2)由三视图确定几何体个数的方法是:①按主视图层数,在俯视图中按个数最多的可能性标数字;②按左视图的层数,在俯视图中按个数最多的可能性标数字,两次矛盾的,以后标注的为准;③俯视图中所有数字之和就是几何体中所含小正方体的个数. (3)由“主视图”+“俯视图”确定最多与最少的方法：在俯视图中填“数字”，每个取最多，则结果最多；一个取最多，其余取最少，则结果最少. 8.对于有与三视图方向不平行的斜面的立方体图形的表面积,由各个表面面积之和得到;由小正方体搭成的有六个面的立方体的表面积计算公式; B卷培优典型例题 例1：1．如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 思路点拨方法一：抓特殊性（第二层几何体俯视图是圆，且直径等于第一层几何体俯视图宽的只有B选项）；方法二：排除法（依次验证是否符合三视图特征） 例2： 一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（　　） A．34 B．36 C．42 D．46 思路点拨 （1）找出隐藏数据是关键：能重合的是棱是等长的棱，通过“等长”转移数据.(2)展开图面积计算法:“分割”计算法；“补形”计算法. 例3：已知一个直角三角形的两直角边分别是6, 8.将这个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是______________.(结果用π表示) 思路点拨 （1）旋转轴不唯一确定,因此需要分类讨论.(2). 例4：如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求的值； （2）求正方体的上面和右面的数字和． 思路点拨 （1）确定正方体平面展开图“相对面”的方法：“同行间一或换行间一是对面”；(2)确定正方体平面展开图“相邻面”的方法：“共顶共线是邻面”. 例5：如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色。问： (1)小立方体中三面红的有几块?两面红的呢?一面红的呢?没有红色的面呢? (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢? (3)每面切刀呢? 思路点拨 （1）“一面色”在面上，不在棱上；“两面色”在棱上，不在顶点上；“三面色”只在顶点上；“无色”只在立方体内部.(2)切刀后,每条棱一侧有(+1)个小正方形. 例6：如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？ 思路点拨 （1）在展开图中找“立体图形公共点”的口诀：换行间一间二是“公共点”.(2)把立体图形中相关线段转移到平面展开图中对应位置的关键：先定线段的两端点. B卷培优能力专题训练 一．选择题（共12小题） 1．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　） A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π 3．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（　　） A．26条 B．30条 C．36条 D．42条 5．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（