初中数学专题辅导-求线段长的五大类必会方法

初中数学专题辅导-求线段长的五大类必会方法 常用求线段的方法： 1.勾股定理 2.等面积法 3.构造相似 4.作辅助圆 5.三角函数 在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。 如图，三条平行线之间有个等边三角形，若和的间距是1，和的间距是2，求的边长. 方法一：勾股定理 作垂线如下图，设三角形边长为，则可以用勾股定理表示出AD，EC，CF ，， 然而AD=EC+CF，因此解下面这个方程就可以了 这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。记得用换元法，令 （舍） 总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。 方法二：等面积法 以下做法由运河中学张祖珩提供 如下图所示，作BEAC，AH，CF，取AC与的交点D 由FC=2AH可知DC=2AD 我们不妨设，则 ，，，， 将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。当然有时候需要适当的构造辅助线，往往题目能用等面积法会简单许多。 方法三：构造相似 首先我们需要重新画图，作出四条间距为1的平行线，然后再和之间做一个等边，再顺次倍长DE，EF，FD分别至A，B，C，易证A，B，C分别在，和上，且是等边三角形，就是我们题目中的等边三角形。 因为小等边的高为1，则 这样一来大等边三角形和小等边三角形是相似的。面积比等于边长比的平方。 而且初二的时候我们就学过大的面积是小面积的7倍，这样 附：面积比的求法 如下图，利用等底同高则面积相等的原理，由FD=DC可知，红色三角形面积等于黄色三角形面积，再由DE=AE可知，黄色三角形面积等于绿色三角形面积，同理可求和的面积，这样的面积就是面积的7倍了 总结：利用相似三角形解题会领题目更加简单，简单的相似不多说，我们需要熟练掌握一些经典的相似三角形的模型方能游刃有余。或许你需要“相似”模型大全。 方法四-1：作辅助圆 以下做法由通州二中胡卓玉提供 作的外接圆，分别交，，于D，F，E，过