教科版 高一信息技术 必修1 第四单元 4.2 数值计算—迭代基本步骤 素材 (11份打包)

完美的推理 活动1：划分平面 活动描述：平面上n条直线，其中任两条不平行，任三条不共点，这n条直线把平面划分成为多少个部分。 活动2：折纸问题 活动描述：将一张长方形的纸如下图对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，对折n次后，纸上会有多少条折痕？ 1. 选题理由 本项目包含了“递推”算法思想。所谓递推，是指从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。递推的关键是要找到递推式或递推的规律。 2. 操作建议 通过画图或实际操作，可以形象地描述活动并找到递推关系。 当n=1时平面划分成2个部分 当n=2时平面划分成4=2+2个部分 当n=3时平面划分成7=4+3个部分 当n=4时平面划分成11=7+4个部分 当n=5时平面划分成16=11+5个部分 因此推出f(n)=f(n-1)+n (n>=2) 当n=1时有1条折痕 当n=2时有3=2+1条折痕 当n=3时有7=4+3条折痕 当n=4时有15=8+7条折痕 当n=5时有31=16+15条折痕 因此推出f(n)=2f(n-1)+1 (n>=2) 3. 注意问题 引导学生找出递推式后编程实现时不要拘泥于一种方法，可以有多种方法来实现。 $$数学之美 活动1：用WPS求解一元多次方程 活动2：用Python求解一元多次方程 1. 选题理由 提高学生解决实际问题的能力，就要能使用掌握的理论知识，举一反三地解决问题。举一反三的能力不仅表现在可以使用一种方法解决许多类似的问题，也体现在对于同一问题可以使用多种方法去解决。引导学生尝试通过多种方法去求解一元多次方程，可以用表格求解，也可以用程序求解，对比不同方法的优劣，引导学生在解决实际问题时学会选择更优的方法来实现。 2. 操作建议 WPS使用“单变量求解”来得到一元多次方程的解。 用程序求解一元多次方程通常使用“牛顿迭代法”。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出一个新值。 参考代码： def f(x): #定义f(x)函数，计算f(x)=x5+x4+x-10 f=x**5+x**4+x-10 return f def f1(x): #定义f(x)函数，求导数f1(x)= 5*x4+4*x3+1 f1=5*(x**4)+4*(x**3)+1 return f1 #设置初始值 x=1 x1=2 #x1的初值只要确保|x-x1|>1e-10就可以 print('迭代过程中的x值：') #根据迭代公式计算 while abs(x-x1)>1e-10: x1=x y1=f(x) y2=f1(x1) x=x1-y1/y2 print(x) print('近似解：',x) #输出最后解 3. 注意问题 牛顿迭代是本项目的难点，教师可以使用列值的方法帮助学生理解整个迭代过程。 $$尝试用Python绘制 y = x2 —2x + 1 的图像。 参考代码： import numpy as np #加载numpy模块并取名为np import matplotlib.pyplot as plt #加载matplotlib.pyplot并取名为plt x=np.arange(-10,12,0.1) #x在-10到12之间，每隔0.1取一个点 y=x*x-2*x+1 plt.plot(x,y) plt.xlabel('X') #设置X轴标题 plt.ylabel('Y') #设置Y轴标题 plt.show() #将绘制的函数图像窗口显示出来 input("运行完毕，请按回车键退出...") $$