4.2 数值计算第二课时：斐波那契数列问题课件-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

斐波那契数列 《计算之书》——兔子问题 故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?10年呢？ 斐波那契数列 1月 1幼 2月 1成 3月 1成+1幼 4月 2成+1幼 5月 3成+2幼 从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和（即上个月兔子总对数），每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数（即上上个月兔子总对数）。 斐波那契数列——WPS 我们发现，当计算到第74个月的时候，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错。 本质原因：WPS表格的数值精度限制。其使用双精度浮点数（64位）存放数字，有效数字最多是15-17位，超过这个位数，后面的数字会被四舍五入/截断，导致精度丢失，看起来“出错”。 斐波那契数列——Python（迭代法） 迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 本质：重复、遍历、逐步推进 实现：在Python中用循环结构（for/while）实现，不停更新变量，直到满足结束条件。 斐波那契数列——Python（迭代法） 自定义函数基本格式： 函数的调用： 函数名（参数） 1、f2=f1=1 2、f1,f2=f2,f1+f2 （等价于f1=1,f2=1,这里是Python中的简写语法） （等号右边先计算，再赋值，可理解为”数值交换“） 斐波那契数列——Python（迭代法） 利用迭代算法解决问题，有三个关键步骤： （1）确定迭代变量，如活动2中的f1、f2; （2）建立迭代关系式； （3）对迭代过程进行控制，这是编写迭代程序必须考虑的问题，不能让透代过程无休止地重复执行下去。 斐波那契数列——Python（递归） 递归是计算机科学领域中一种重要的计算思维模式。它即是一种抽象表达的手段，也是一种问题求解的重要方法。 直接或间接地调用自身的方法称为递归。可以将递归简单类比为具有相似性重复的事物。 斐波那契数列——Python（递归） 在数学与计算机领域中，递归函数是指用函数自身来定义该函数的方法。如著名的斐波那契数列“1,1,2,3,5,8,13,……”可以递归定义为： F(n)= 1 (n=1或n=2) F(n-1)+F(n-2) (n>2) 拓展练习 辗转相除法（欧几里得算法） 辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数 核心原理：对于两个正整数 a,b (a>b)： 1、用大数 ÷ 小数，得到余数r 2、把原来的除数当作新被除数，余数当作新除数 3、重复相除取余，直到余数 = 0 4、最后一个不为 0 的除数，就是两数的最大公约数（gcd） 公式简写： gcd(a,b)=gcd(b, a mod b) 辗转相除法（欧几里得算法） 举例实操 例1：求gcd(108，48) 例2：求gcd(180，75) gcd(108,48)=12 gcd(180,75)=15 课后拔高 高考（全国卷、地方卷）会考斐波那契数列，主要以“递推背景、程序框图、实际应用、性质小题”形式出现，不算超纲，属于数列/算法的文化背景题。 2009 福建卷 理科数学 填空真题 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则该同学拍手一次。 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为？ （整除性） 考点：奇偶/整除周期（斐波那契被3整除周期为4） THANK YOU $