教科版 高一信息技术 必修1 第四单元 4.2 数值计算 教案

4.2 数值计算 【学习目标】 1.通过求解一元二次方程的解，了解计算机编程解决数值计算问题的一般流程，并能够使用解析法解决实际问题。 2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。 3.通过编程求解一元多次方程，了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。 【教学重点】 1.了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法，如解析法和迭代法。 2.能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。 【教学难点】 理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。 【教学过程】 第一课时 师：计算机最初研究的用途就是进行数值计算，因此计算机可以解决很多数学方法所描绘的数值计算问题。本节将围绕项目“与数学公式面对面”探讨在中学数学领域里常见的数学公式与程序设计的有趣结合。完成下列的项目报告书。 与数学公式面对面 了解计算机进行数值计算的基本流程和方法。 环节一：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 1．用数学方法求解方程2x2+x-6=0。 2．用WPS表格绘制方程2x2+x-6=0函数图象，求解方程。 3．用Python编程求解ax2+bx+c=0(a≠0)的解。a,b,c由程序输入。 完成项目报告书的过程中，比较数学方法、软件工具和编程解决问题的异同。 参考答案： 方法一：写出数学方法求解方程2x2+x-6=0。 方程可因式分解为（2x-3）(x+2)=0，因此x=1.5或x=-2。 用求根公式计算得x=1.5或x=-2。 方法二：wps表格画图。 存在问题，如果需要图象更加光滑，必须x的取值间隔要小；取值范围要恰当。 方法三：Python求解。 import math a=float(input("请输入方程系数a(!=0):")) b=float(input("请输入方程系数b:")) c=float(input("请输入方程系数c:")) d=b*b-4*a*c if d>0: x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a) print("方程有两个不同的解",x1,x2) elif d==0: x1=-b/(2*a) print("方程有两个相同的解",x1) els