考点01 函数的性质及其应用-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

函数的性质及其应用 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2019南京学情调研） 若函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为________． 2、(2019南通、泰州、扬州一调） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)．当0<x≤1时，f(x)＝x3－ax＋1，则实数a的值为________． 3、(2018南京学情调研）.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________． 4、(2017苏州暑假测试） 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________. 5、（2016南通一调） 若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇 函数，则f(a＋b)的值为________． 6、(2015宿迁一模）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x的不等式f(x)<－2的解集是________． 7、(2015南京调研） 若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 8、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝(2x＋a)(|x－a|＋|x＋2a|)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2019的x的值为________． 【问题探究，开拓思维】 题型一、运用函数的性质研究参数范围 知识点拨：此类问题往往与函数的单调性和奇偶性相结合，解此类问题通过代入将它转化为具体不等式来解，主要是运用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉对应法则f，将它转化为关于变量x的具体不等式来解． 例1、(2019南京、盐城二模） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________． 【变式1】(2017苏北四市期末） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________． 【变式2】(2016南京三模） 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________． 【变式3】(2015宿迁一模） 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x的不等式f(x)<－2的解集是________． 【变式4】(2015镇江期末） 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝xlnx，则不等式f(x)<－e的解集为________． 【关联1】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为________． 【关联2】 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x，若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 题型二 根据函数（或者构造函数）研究性质 知识点拨：此类问题常见的有三种：1、给定函数的解析式 对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；2、给定函数的解析式 但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；3、抽象函数的问题 这类问题没有具体的函数解析式，但是回给出函数的的性质。 例2 (2018扬州期末）已知函数f(x)＝sinx－x＋，则关于x的不等式f(1－x2)＋f(5x－7)<0的解集为________． 【变式1】(2016苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)>0(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________． 【变式2】(2019镇江期末）已知函数f(x)＝－2x，则满足f(x2－5x)＋f(6)>0的实数x的取值范围是________． 【变式3】(2019泰州期末）已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________． 【变式4】(2019徐州州模拟）已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)>0(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________． 【关联1】（2017南通一模）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________． 【关联2】（2018徐州二模）已知函数 （ 为自然对数的底数），若 ，则实数 的取值范围为 ． 【关联3】（2018苏北四市联考）已知函数 ， ，则