考点02 二次函数及指对数函数问题的探究-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点02 二次函数及指、对数函数问题的探究 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2019南京、盐城一模）已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为________． 2、(2016常州期末） 函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________． 3、(2018南京、盐城、连云港二模）函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________． 4、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________． 5、(2015南京调研）设函数f(x)＝x2－3x＋a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为________． 6、(2015苏州期末） 已知函数f(x)＝lg，则实数a的值为________． 的定义域是 7、 (2018苏北四市、苏中三市三调）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的图像与x轴相切，若直线y＝c与y＝c＋5分别交f(x)的图像于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为25，则正实数c的值为________． 8、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，已知正方形 的边长为 ， 平行于 轴，顶点 ， 和 分别在函数 ， 和 ( )的图象上，则实数 的值为 ▲ ． 9、(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知对于任意的 ，都有 ，则实数 的取值范围是 ▲ ． 10、(2017苏北四市一模）已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x－2|，x∈[－3,3]．若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是________． 【问题探究，开拓思维】 题型一 一元二次函数最值问题的探究 知识点拨：解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理. 例1、 （2018年泰州中学期末试题）求二次函数 在区间 上的最大值． 【变式1】（2018年金沙中学期中测试试题）已知函数f(x)＝4x2－4mx＋m2－2m＋2在区间[0，2]上有最小值3，求实数m的取值范围． 解析：本题是二次函数在给定区间上的最值问题，主要考查用分类讨论思想解决问题的能力，即具体要考虑二次函数的对称轴x＝与给定区间[0，2]的三种位置关系． 【变式2】、（2017年金陵中学期调研）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值. 【关联1】、（2016年徐州开学初调研）已知函数y＝2sin2x－2asin x＋3有最小值，记作g(a)． (1) 求g(a)的解析式； (2) 求g(a)的最大值． 题型二 根的分布 对于一元二次函数根的分布问题，主要就是根据条件正确列出等价条件。可以从一元二次函数的开口、对称轴和关键的点等入手。 例1、(2018苏锡常镇调研）若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则的取值范围为________． 【变式1】(2019苏州期末）、已知函数 ． （1）若 的两个零点均小于2，求实数a的取值范围； （2）方程 在 上有且只有一个实根，求实数a的取值范围． 【变式2】、(2017苏锡常镇调研） 已知函数 ，若 有一个小于1与一个大于2的两个零点，求实数a的取值范围 ． 【变式3】、 已知函数 ，方程 在 上有实根，求实数a的取值范围． 【关联1】、(2016苏北四市调研）已知函数 对任意的 满足 ，且当 时， ．若 有4个零点，则实数 的取值范围是 ． 【关联2】、(2019常州期末）若方程 至少有一个正根，则实数 的取值范围是 ． 题型三 一元二次与指、对数函数中存在与恒成立问题的探究 知识点拨：(1)、“任意-任意”型这类问题的表现形式为： ，不等式成立. . (2)、“任意-存在”型 这类问题的表现形式有二： ，等式成立. ，不等式成立. 这种“任意-存在”型问题的常见题型及具体转化策略为： 1、 ； ； 2、 ； 3、“存在-存在”型 这类问题的表现形式有二： ，等式成立. ，不等式成立. 总结：这种双主元的“存在-存在”型问题的转化策略为： EMBED Equation.DSMT4 例1(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为_______． 【变式1】(2018苏州暑假测试） 已知函数f(x)＝x＋(a>0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A，若A⊆[8，16]，则a的值是_____