狂刷40 直线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题九 解析几何 狂刷40 直线与方程 1．直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是 A． B． C． D． 3．已知直线l经过点和点，则 A．斜率为定值，但倾斜角不确定 B．倾斜角为定值，但斜率不确定 C．斜率与倾斜角都不确定 D．斜率为，倾斜角为 4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 A． B． C． D． 5．已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为 A． B． C．或 D．或 6．已知点，直线的方程为，且直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为 A．或 B．或 C． D． 7．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是 A． B． C． D． 8．已知，，若的角平分线所在直线方程是，则直线的方程为 A． B． C． D． 9．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在的直线为 A． B． C． D． 10．已知实数m，n满足，则直线必过定点___________. 11．若过点P(1－a，1＋a)与Q(4，2a)的直线的倾斜角为钝角，且m＝3a2－4a，则实数m的取值范围是________． 12．过两直线和的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为________. 13．设，则“”是“直线和直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 15．曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 16．已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是 A． B． C． D． 17．设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A．， B．， C．， D．， 18．过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是 A． B． C． D． 19．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为 A．(－4，0) B．(－3，-1) C．(－5，0) D．(－4，-2) 20．已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为 A． B． C． D． 21．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为__________． 22．若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是__________． 23．已知点，．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是__________． 24．已知点是函数的图象上的一点，则点到直线的距离的最小值为__________． 1 $$ 专题九 解析几何 狂刷40 直线与方程 1．直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线xsinα+y+2＝0的斜率为k＝﹣sinα， ∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1， ∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）. 故选B． 【名师点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．求解时，由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 2．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线l与直线垂直，直线l的斜率为， 则，即． 故选C． 【名师点睛】本题考查了直线方程的求法，考查两直线垂直的等价条件，属于基础题．由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可． 3．已知直线l经过点和点，则 A．斜率为定值，但倾斜角不确定 B．倾斜角为定值，但斜率不确定 C．斜率与倾斜角都不确定 D．斜率为，倾斜角为 【答案】D 【解析】由已知，直线的斜率，所以直线的倾斜角为． 故选D. 【名师点睛】本题考查两点间斜率公式以及倾斜角与斜率关系，考查基本求解能力，属基础题.先根据斜率公式求斜率，再根据斜率求倾斜角. 4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析