【新教材精创】1.2.2 全称量词与存在量词 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册

第一章预备知识 第2.2节 全称量词和存在量词 一．选择题（共14小题） 1．下列命题中为真命题的是（　　） A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02+x0＝﹣1 C．∀x∈R，x2﹣x+＞0 D．∀x∈R，﹣x2﹣1＜0 2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），x﹣ex＜0，则￢p为（　　） A．∀x∈（﹣∞，1]，x﹣ex≥0 B． C．∀x∈（1，+∞），x﹣ex≥0 D． 3．命题“∀x∈R，x﹣1≥0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x﹣1≤0 B．∃x∈R，x﹣1＜0 C．∀x∈R，x﹣1＜0 D．∀x∈R，x﹣1≤0 4．命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（　　） A．∃x∈R，2x＞x2 B．∃x∈R，2x＜x2 C．∀x∈R，2x≥x2 D．∀x∈R，2x≥x2 5．命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是（　　） A．∀x∈（0，+∞），x2+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0）．x2+x≥0 C．∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x02+x0≥0 6．命题“∃x0＜0，（）＜1”的否定是（　　） A．∃x0≥0，（）≥1 B．∀x≥0，（）x≥1 C．∀x＜0，（）x＞1 D．∀x＜0，（）x≥1 7．命题“∀x∈R，2x＜3x”的否定是（　　） A．∃x0∈R，2＞3 B．∃x0∈R，2≥3 C．∀x∈R，2x≥3x D．∀x∈R，2x＞3x 8．已知命题p：∀x∈R，ex≥1+sinx．则命题￢p为（　　） A．∀x∈R，ex＜1+sinx B．∀x∈R，ex≤1+sinx C．∃x0∈R， D．∃x0∈R， 9．命题“∀x∈R，sinx+cosx≥1”的否定为（　　） A．∀x∈R，sinx+cosx＜1 B．∀x∈R，sinx+cosx≤1 C．∃x∈R，sinx+cosx≥1 D．∃x∈R，sinx+cosx＜1 10．命题存在实数x0，使lnx0＜x02﹣1的否定是（　　） A．对任意的实数x，都有lnx＜x2﹣1 B．对任意的实数x，都有lnx≥x2﹣1 C．不存在实数x0，使 D．存在实数x0，使 11．已知命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p的否定为（　　） A．∀x∈R，5x2﹣2x+2＜0 B．∀x∈R，5x2﹣2x+2≤0 C．∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0 D．∃x∈R，5x2﹣2x+2≤0 12．将a2+b2+2ab＝（a+b）2改写成全称命题是（　　） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab＝（a+b）2 B．∃a＜0，b＞0，a2+b2+2ab＝（a+b）2 C．∀a＞0，b＞0，a2+b2+2ab＝（a+b）2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab＝（a+b）2 13．命题“∃x0∈R，使x2+2x+5≤0”的否定为（　　） A．不存在x0∈R，使x2+2x+5＞0 B．∃x0∈R，使x2+2x+5＞0 C．∀x∈R，有x2+2x+5≤0 D．∀x∈R，有x2+2x+5＞0 14．命题“∃x＞1，使x2﹣2x﹣3≤0”的否定形式为（　　） A．∃x≤1使x2﹣2x﹣3＞0 B．∀x＞1均有x2﹣2x﹣3＞0 C．∀x≤1均有x2﹣2x﹣3＞0 D．∃x≤1使x2﹣2x﹣3＞0 二．填空题（共6小题） 15．命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是　 　． 16．已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是　 　 17．命题“∀x∈R，x2+1＞x”的否定为　 　 18．命题“实数的平方都是正数”的否定是　 　． 19．命题“菱形的四条边相等”的否定是　 　． 20．命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是　 　． $$ 第一章预备知识 第2.2节 全称量词和存在量词 一．选择题（共14小题） 1．下列命题中为真命题的是（　　） A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02+x0＝﹣1 C．∀x∈R，x2﹣x+＞0 D．∀x∈R，﹣x2﹣1＜0 【答案】：D 【解析】解：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“对某个”，“有”表示存在量词， 用符号的“彐”表示，特称命题的定义． A、∃x0∈R，x02+2x0+2＜0，△＝4﹣8＝﹣4＜0，错误． B、∃x0∈R，x02+x0＝﹣1，x02+x0+1＝0，△＝1﹣4＝﹣3＜0，错误． C、∀x∈R，x2﹣x+＞0，x＝时x2﹣x+＝0，错误． D、∀x∈R，﹣x2﹣1＜0，x2+1＞0，正确． 故选：D． 2．已知命题p：∀x∈（1，