1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定练习——2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修 第一册

第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.“∀x∈N,有8x+1是奇数”的否定是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∃x∈N,使8x+1不是奇数 B.∀x∈N,有8x+1不是奇数 C.∀x∉N,有8x+1不是奇数 D.∃x∈N,使8x+1是奇数 2.“至多四个”的否定为 (　 ) A.至少四个 B.至少五个 C.有四个 D.有五个 3.已知命题p:所有正方形都是平行四边形,则p的否定为 (　 ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 4.命题“∃x∈R,使1<x2≤2”的否定是 (　 ) A.∀x∈R,有1<x2≤2 B.∃x∈R,使1<x2<2 C.∃x∈R,使x2≤1或x2>2 D.∀x∈R,有x2≤1或x2>2 5.已知命题p:∀x∈[0,2],有x2-3x+2>0,则命题p的否定是 (　 ) A.∃x∈[0,2],使x2-3x+2<0 B.∃x∈[0,2],使x2-3x+2≤0 C.∃x∈(-∞,0)∪(2,+∞),使x2-3x+2≤0 D.∀x∈[0,2],有x2-3x+2≤0 6.若命题“∀x∈R且x≠0,有|x|>ax”的否定是假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.{a|0<a<1} B.{a|-1<a<0} C.{a|-1<a<1} D.{a|0<a<2} 7.已知p:∀x∈[1,2],有2x+m>0,若p是假命题,则实数m的取值范围是 (　 ) A.[1,2] B.(-∞,-2] C.(-∞,-4] D.[-2,+∞) 8.(多选题)[2024·河南安阳高一期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.命题“∃x>0,使x2-6x-12=0”的否定为“∀x>0,有x2-6x-12≠0” B.命题“∀x>0,有x(x-4)>0”的否定为“∃x≤0,使x(x-4)≤0” C.命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题 D.命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题 9.(多选题)[2024·江西部分学校高一联考] 命题p:∃x∈R,使=,命题q:∀x∈(0,+∞),有x2<x3,则 (　 ) A.p的否定是假命题 B.q的否定是真命题 C.p是存在量词命题 D.q是全称量词命题 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知命题p:∀x<-1,有x2>1,则命题p的否定是　　　　　　　　.  11.命题p“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为　　　　　　　　　　　,命题p的否定是　　　　　　　　　　　,命题p的否定是　　　　(填“真”或“假”)命题.  12.[2024·福建莆田二中高一月考] 已知p:∀x∈[1,2],有x2-a≥0,q:∃x∈R,使x2+2ax+4=0.若命题p的否定和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)p:每一个素数都是奇数; (2)q:有些实数的绝对值是正数; (3)r:某些平行四边形是菱形. 14.(10分)已知p:∀x∈[1,3],有m≥x,q:∃x∈[1,3],使m≥x. (1)写出q的否定; (2)若p为真命题,q的否定为假命题,求实数m的取值范围. 15.(5分)设A,B为两个非空数集,且A与B之间不存在包含关系,给出下列三个命题: ①对任意的x∈A,有x∉B; ②对任意的x∈B,有x∉A; ③存在x∈A,使得x∉B. 上述三个命题的否定是真命题的序号是　　　　.  16.(15分)(1)是否存在实数m,使不等式m>-(x2-2x+5)对于任意的x∈R恒成立?并说明理由. (2)若存在一个实数x,使不等式m>x2-2x+5成立,求实数m的取值范围. 第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A　[解析] “∀x∈N,有8x+1是奇数”的否定是“∃x∈N,使8x+1不是奇数”.故选A. 2.B　[解析] 因为“至多n个”的否定为“至少(n+1)个”,所以“至多四个”的否定为“至少五个”. 3.C　[解析] p的否定为“有的正方形不是平行四边形”.故选C. 4.D　[解析] 命题“∃x∈R,使1<x2≤2”的否定是“∀x∈R,有x2≤1或x2>2”,故选D. 5.B　[解析] 命题p的否定是“∃x∈[0,2],使x2-3x+2≤0”.故选B. 6.C　[解析] 由题知,命题“∀x∈R且x≠0,有|x|>ax”是真命题.当x>0时,由|x|>ax得a<=1;当x<0时,由|x|>ax得a>=-1.综上可知,实数a的取值范围是{a|-1<a<1}. 7.B　[解析] 因为p为假命题,所以“∃x∈[1,2],使2x+m≤0”为真命题,即“∃x∈[1,2],使m≤-2x”为真命题,所以m≤(-2x)max.因为x∈[1,2],所以-2x∈[-4,-2],所以m≤-2,即m的取值范围为(-∞,-2].故选B. 8.AD　[解析] 选项A,命题“∃x>0,使x2-6x-12=0”的否定为“∀x>0,有x2-6x-12≠0”,故A正确;选项B,命题“∀x>0,有x(x-4)>0”的否定为“∃x>0,使x(x-4)≤0”,故B错误;选项C,命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定为“存在一个平行四边形的四个顶点不都在同一个圆上”,是真命题,故C错误;选项D,命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定为“任意两个不全等三角形的面积不相等”,是假命题,故D正确.故选AD. 9.BCD　[解析] 选项A,由=,得方程组无解,即不存在x∈R,使=,p是假命题,则p的否定为真命题,故A错误;选项B,当x=时,x2=,x3=,此时x2>x3,即∃x∈(0,+∞),使x2≥x3,所以命题q是假命题,则q的否定为真命题,故B正确;命题p是存在量词命题,命题q是全称量词命题,故C,D正确.故选BCD. 10.∃x<-1,使x2≤1　[解析] 命题p的否定是“∃x<-1,使x2≤1”. 11.∃x,y∈R,使x+y>1　∀x,y∈R,有x+y≤1　假 [解析] 命题p用符号表示为“∃x,y∈R,使x+y>1”,命题p的否定是“∀x,y∈R,有x+y≤1”,显然命题p为真命题,所以它的否定为假命题. 12.[2,+∞)　[解析] 若命题p:∀x∈[1,2],有x2-a≥0为真命题,则当x∈[1,2]时,a≤(x2)min=1,因为命题p的否定为真命题,所以p为假命题,所以a>1.若命题q:∃x∈R,使x2+2ax+4=0为真命题,则Δ=4a2-16≥0,解得a≥2或a≤-2.由解得a≥2,所以实数a的取值范围为[2,+∞). 13.解:(1)p的否定为“存在一个素数不是奇数”,是真命题. (2)q的否定为“所有实数的绝对值都不是正数”,是假命题. (3)r的否定为“所有的平行四边形都不是菱形”,是假命题. 14.解:(1)q的否定为“∀x∈[1,3],有m<x”. (2)因为q的否定为假命题,所以q为真命题,所以m≥xmin,即m≥1.因为p 为真命题,所以m≥xmax,即m≥3.因为p,q同时为真命题,所以解得m≥3, 故实数m的取值范围是[3,+∞). 15.①②　[解析] 根据题意可设A={1,2,3},B={3,4,5},则A与B之间不存在包含关系.因为3∈A且3∈B,所以①②是假命题;因为1∈A且1∉B,所以③是真命题.综上可知,命题①②的否定是真命题,命题③的否定是假命题. 16.解:(1)因为-(x2-2x+5)=-(x-1)2-4≤-4,所以要使m>-(x2-2x+5)对于任意的x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m>-4,使不等式m>-(x2-2x+5)对于任意的x∈R恒成立. (2)若存在一个实数x,使不等式m>x2-2x+5成立,则只需m>(x2-2x+5)min即可. 因为x2-2x+5=(x-1)2+4≥4, 所以m>4,故实数m的取值范围是(4,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$