【新教材精创】1.2.2 全称量词与存在量词 导学案（1）-北师大版高中数学必修第一册

第一章预备知识 第2.2节 全称量词和存在量词 1.理解含有全称量词与存在量词的命题的概念 2.掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法 3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 1. 在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作__________; “所有” “每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作_____________ 2. 在给定集合中，断言某些元素具有一种的性质的命题叫做______________；“有些””有一个”“存在”这样的词称为________ 3. 全称量词命题的否定是_______________; 存在量词命题的否定是________________ 例1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤3x+2”的否定形式是（　　） A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2 1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词： (1) 每一个多边形的外角和都是360。； (2) 所有的素数都是奇数； (3) 对任意的无理数x ,x2也是无理数； (4) ∀x∈R, x都有平方根； （5）在实数集内，有些一元二次方程无解； （6）在平面上，过直线外一点,存在另一条直线与其垂直； （7）存在一个自然数n"，使代数式n2—2n+2的值是负数. 2.写出下列命题的否定 1．“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是　 　． 2．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是　 　．（用符号表示） 3．命题“任意x∈N，（x﹣1）2≥1”的否定为　 　． 4．已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是　 　 5．命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是　 　． 6．命题“∃x∈R，x3+x﹣3＝0”的否定是　 　． 【答案】： 【实践研究】 例1：答案：D 解：命题为全称量词命题，则命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤3x+2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2． 故选：D． 【课后巩固】 1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词： (1)每一个多边形的外角和都是360。；————称量词命题