浙江省教育绿色评价联盟2020届高三10月适应性考试数学试题（PDF版）

浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学答案及评分标准 1、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分． ADADB ABCCA 二、填空题 (本大题共7小题，11—14每空3分，15—17每小题4分，共36分) 11. 7；0 12. ； 13. 4 ；108 14. ； [来源:学§科§网] 15. 600 16. 17. 三、解答题 (本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18.解：（Ⅰ）由正弦定理， 得：,．　　　　　　　　　　　…………………3分[来源:学+科+网Z+X+X+K] 所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………5分 所以或．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………7分 （II） ，得：　　　　　　　　…………………9分 ． ………………12分　　　　　　　　　　　　 ，所以，所求函数的取值范围　　 　 ………………14分 19. （Ⅰ）因为， 所以≌，所以．　　　　　　　　　　　　…………………2分 取的中点，连接， 所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………4分[来源:学科网ZXXK] 所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………6分 又，所以．　　　　　　　　　　　　　　…………………7分 （Ⅱ）在中，根据余弦定理，得 ，　　　　　　 所以 …………………9分 又因为，所以， …………………11分 所以，即．　　　　　　　　　　…………………12分 设点到平面的距离为，与平面所成角为， 因为，即，　　　　…………………13分 所以 所以， 所以与平面所成角的正弦值为.　　　　　　…………………15分 20.解：（Ⅰ）当时，，∴. …………………2分 ∵， ① ∴ (n. ② 相减得 ， 即， …………………4分 ∵∴. ∴，即.[来源:学_科_网] 故数列是首项为，公差为的等差数列. …………………5分 ∴. …………7分 （Ⅱ） …………………9分[来源:Zxxk.Com] 令前n项和为求得 ……12分 …………15分 21.解（Ⅰ）左、右顶点的坐标分别为， ………………1分 则 ，即． …………………2分 故 ． ………………4分 所以椭圆的离心率 ． …………………6分 （Ⅱ）设，则由 得 ，, …………………8分 ，得 . …………………9分 所以． …………………11分 由，得 ． …………………13分 故椭圆方程为 . …………………15分 22. （Ⅰ）， …………………2分 ，， …………………3分 所以切线方程为. …………………4分 （Ⅱ）当时，，所以. 下先证：. 即证：. ，又在上单调递增，且知在 上单调递增，故.因此，得证. …………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知在点处的切线方程为. 构造，，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 又，，，所以在上单调递减，在 上单调递增.所以. 设方程的根.又，由在上单调递减，所以. 另一方面，在点处的切线方程为. 构造. ，. 所以在在上单调递减，在上单调递增. 又，，，所以在上单调递减，在 上单调递增. 所以. 设方程的根.又，由在上单调递增，所以. 所以，得证.