专题13.5.3 逆命题与逆定理（线段垂直平分线的判定）（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）(共16张PPT)

华东师大版第13章 全等三角形 八年级（上） ∵MN⊥AB，AC=BC ∴AP=BP 温故知新 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。　 A B M N P C 问题1：请你指出“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的题设和结论。 题设：点在线段的垂直平分线上 结论：点到线段两端点的距离相等。 问题2：请你写出“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的逆命题。 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 问题3：这个命题是真命题吗？若是，请你证明，若不是，请举反例。 探究发现 已知：如图，QA=QB 试说明：点Q在线段AB的垂直平分线上 M N C 解：过点Q作MN⊥AB于点C 你打算 怎么做 为好？ 在Rt△AQC和Rt△BQC中 ∴∠QCA=∠QCB=90° ∴Rt△AQC≌Rt△BQC（HL） ∴AC=BC 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 探究发现 Q A B AQ=BQ（已知） QC=QC（公共边） ∴ MN⊥AB，AC=BC ∵ AP=BP 点到线段两端点距离相等 点在线段的垂直平分线上 【用途】利用“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上” 可以解决点的位置问题。 结论提现 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。　 C M A B N P （2）你能说明其中的理由吗？ ？ l m n O 如图，已知△ABC，求作三边的垂直平分线。 B C A l是AB的垂直平分线 OA=OB 点O在AC的垂直平分线n上 m是BC的垂直平分线 OB=OC OA=OC 探究发现 （1）通过刚才的作图，你发现了什么？ 【变式】如图，在ABC中，点D在AC边上，且CD+BD=AC,求证：点D 在AB的垂直平分线上。 在ABC中，C=90，A=30°，BD平分ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上. 学以致用 例 1 C A B D * 学 以 致 用 1.在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足 AB+BD=DE，求证：点C在线段AE的垂直平分线上。 数 学 活 动 室 C A B D E 学以致用 例 2 已知:如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F， 连结AF.求证: C