专题2.4 自由落体运动与竖直上抛运动相关问题（方法精细讲学）-2019-2020学年高中物理人教版必修1知识点方法学与练

2019-2020学年高中物理人教版必修1知识点方法学与练 第二章 匀变速直线运动的研究 专题2.4 自由落体运动与竖直上抛运动相关问题 目录 ★知识点一 自由落体运动 1 ★知识点二 自由落体运动的规律 2 ★知识点三 几个重要推论（从静止开始） 2 ★知识点四 竖直上抛运动 4 ★知识点五 竖直上抛运动分析方法及推论 4 ★知识点六 伽利略对自由落体运动的研究 5 ★知识点一 自由落体运动 1. 自由落体运动的定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2. 自由落体运动的两个基本条件（或者说特征） ①初速度为零； ②只受重力。 说明：自由落体运动是理想化模型，物体在空气中的运动都会受到空气阻力的作用，但是当物体做只在重力作用下，从静止开始下落的运动时，物体所受的空气阻力远小于自身重力时，此时空气阻力可忽略不计，那么我们就视这种运动为自由落体运动。 3. 自由落体运动的运动性质 自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动，加速度为g。 4. 自由落体运动的加速度g （1）物理定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“ g ”来表示。 g 的方向为竖直向下，大小随不同地点而略有变化。 （2）g的数值：尽管在不同地点加速度 g 值略有不同，但通常的计算中一般都取 g=9.8m/s2 ，在粗略的计算中还可以取 g=10m/s2 。g的数值随高度的增加而减小，随纬度的增大而增大。 （3）测量重力加速度g的方法： ①纸带测速法：前面已经学过，参考本专辑。 ②滴水法：通过水龙头滴水到盘子里的过程，记录从第一次听到声音到第n+1次听到声音的总时间T，那么每滴水从水龙头出口到盘子的时间为 ， 再用刻度尺测量出水龙头出口到盘子的距离h，根据公式 ,求出重力加速度的数值 。 ③频闪照相法：利用频闪照相机每隔相等时间拍摄一次的特点，通过公式 求出重力加速度g。 【例题1】关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ） A. 质量大的物体自由落体时的加速度大 B. 从水平飞行着的飞机上释放的物体将作自由落体 C. 雨滴下落的过程是自由落体运动 D. 从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动 ★知识点二 自由落体运动的规律 1. 基本公式 （1）速度公式：； （2）位移公式： （3）速度-位移公式： 2.推导公式 （1）平均速度公式： (2) 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度: (3) 某段位移的中点的瞬时速度等于初速度与末速度二次方和一半的平方根: (4)任意两个连续相等的时间T内的高度差是恒量，即 ，那么第M个T内与第N个T内的位移差为： 【例题2】有一物体自 44.1 米高空从静止开始竖直匀加速落下，经 4 秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度 . ★知识点三 几个重要推论（从静止开始） 1.关于位移的推论 （1）从静止开始1T、2T、3T……nT内的位移之比为： ：：：……：=：：：……：；(根据) （2）从静止开始第一个1T内、第二个T内、第三个T内……的下落的高度之比为： ：：：……：=1：3：5：……：(2N-1) ； (根据) 2.关于速度的推论 从静止开始1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为： ：：：……：1：2：3：……：n；（根据） 3.关于时间的推论 （1）从静止开始通过位移h、2h、3h……nh所用的时间之比为： ：：：……：：：：…:；(根据) (2)从静止开始通过连续相等的高度所用的时间之比为： ：：：……：：(-)：(-)：…:(- )；（根据） 【例题3】从离地 500m 的空中自由落下一个小球，取 g=10m/s 2 ，求： （ 1 ）小球经过多少时间落到地面； （ 2 ）从开始落下的时刻起，小球在第 1s 内的位移、最后 1s 内的位移； （ 3 ）小球落下一半时间的位移 。 【例题3】（ 2015 合肥期末考）如图所示，甲同学用手拿着一把长 50cm 的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺 0 刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为 20cm ；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为 10cm ．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫 “ 反应时间 ” ，取重力加速度 g=10m/s 2 ．则下列说法中不正确的是（ ） A ．若将尺子上原来的长度值改为对应的 “ 反应时间 ” 值，则可用上述方 法直接测出 “ 反应时间 ” B ．若某同学的 “ 反应时间 ” 大于 0.4s ，则用该