专题2.2.1 对数与对数运算重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 对数的概念与基本性质】 1.对数的概念 条件 结论 数叫做以为底的对数，叫做对数的底数，叫做真数 记法 2.常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数＝2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把记为. 3.对数与指数的关系 当,且时，. 4.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数，即； (2)； (3)． 【知识点2 对数的运算性质】 1.运算性质 条件 ,且， 性质 (nR) 2.换底公式 (a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 3.知识拓展 (1)可用换底公式证明以下结论： ①；②；③；④；⑤. (2)对换底公式的理解： 换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【考点1 对数有意义条件】 【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，5） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞） 【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 【变式1-2】在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 【变式1-3】若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为　 　． 【考点2 对数式与指数式的互化】 【例2】（2019秋•巴彦淖尔校级期中）将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ①54＝625 ②（）m＝5.73 ③ln10＝2.303 ④lg0.01＝﹣2 ⑤log216＝4． 【变式2-1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）102＝100； （2）lna＝b； （3）73＝343； （4）log6＝﹣2． 【变式2-2】将下列指数式与对数式互化： （1）log216＝4 （2）27＝﹣3 （3）43＝64 （4）﹣2＝16． 【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）3﹣2＝； （2）9＝﹣2； （3）1g0.001＝﹣3． 【考点3 解对数方程】 【例3】求下列各式中x的值： （1）log4x＝﹣，求x； （2）已知log2（log3x）＝1，求x． 【变式3-1】求下列各式中x的值： （1）logx27＝； （2）4x＝5×3x． 【变式3-2】先将下列式子改写指数式，再求各式中x的值． ①log2x＝﹣ ②logx3＝﹣． 【变式3-3】将下列对数式化为指数式求x值： （1）logx27＝； （2）log2x＝﹣； （3）log5（log2x）＝0； （4）； （5）x＝16． 【考点4 对数运算性质的化简求值】 【例4】（2019春•东莞市期末）计算（1）2﹣（）+lg+（）lg1 （2）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2 【变式4-1】（2019•西湖区校级模拟）计算： （1）； （2）． 【变式4-2】（2019春•大武口区校级月考）（1）（）0+（）+（）； （2） 【变式4-3】（2019春•禅城区期中）（1）化简：（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）； （2）求值：2（lg）2+lg2•lg5+． 【考点5 利用换底公式化简求值】 【例5】（2019秋•中江县校级期中）利用对数的换底公式化简下列各式： （1）logac•logca； （2）log23•log34•log45•log52； （3）（log43+log83）（log32+log92）． 【变式5-1】利用对数的换底公式化简下列各式：（log43+log83）（log32+log92） 【变式5-2】利用对数的换底公式化简下列各式： （1）log43+log83 （2）log45+log92． 【变式5-3】（2019秋•西秀区校级期中）利用换底公式求log225•log34•log59的值． 【考点6 用已知对数表示其他对数】 【例6】已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log645． 【变式6-1】（1）已知log310＝a，log625＝b，试用a，b表示log445． （2）已知log627＝a，试用a表示log1816． 【变式6-2】（1）已知log147＝a，log145＝b，用a、b表示log3528． （2）已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3