专题1.4 图形的相似章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.4 图形的相似章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 比例线段的概念】 【方法点拨】解（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。 【例1】（2018秋•兴庆区校级期中）下列四组线段中，不成比例线段的是（　　） A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 【变式1-1】（2018秋•长清区校级月考）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（　　） A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12 B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1 C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12 D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3 【变式1-2】（2019•杨浦区一模）如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　） A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2 【变式1-3】（2018秋•浦东新区月考）甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（　　） A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm． 【考点2 黄金分割】 【方法点拨】解黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 【例2】（2018秋•宝应县期末）已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝　 　cm．（精确到0.1） 【变式2-1】（2018秋•碑林区校级月考）五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D 分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周 长为　 　． 【变式2-2】（2018秋•姜堰区校级月考）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给 人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约　 　cm的高跟鞋才能达到 黄金比的美感效果（精确到1cm）． 【变式2-3】（2018秋•雁塔区校级月考）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美 观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为　 　米． 【考点3 比例的基本性质】 【方法点拨】（1）基本性质：①；②． （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： ． （3）等比性质：如果，那么． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中． 【例3】（2018秋•长清区校级月考）已知， （1）求的值； （2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值． 【变式3-1】（2018秋•襄汾县期中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状． 【变式3-2】（2018春•南票区期末）若k＝＝＝，且a+b+c≠0，求k的值． 【变式3-3】（2018秋•碑林区校级月考）已知＝＝＝＝k，求k值． 【考点4 平行线分线段成比例】 【方法点拨】平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （1）三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （2）平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 【例4】（2019•下城区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2， l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4． （1）求AC的长； （2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB． 【变式4-1】（2018秋•浦东新区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并 延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝． （1）若BD＝20，