四川省武胜烈面中学2020届高三10月月考数学（理）试题（PDF版）

2020届高三10月月考试题 理 科 数 学 答 案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、B 2、D 3、D 4、C 5．A 6、A 7．C 8．D 【解析】 ， ，∵ ，∴ ， ，∵ ，∴ ，所以 ．故选D． 9．【答案】B 【解析】由题意可知，当全村户数为 户时，应该选1人，利用排除法： ，A选项错误； ，C选项错误； ，D选项错误；故选B． 10．【答案】C 【解析】 ，因为函数 在 内有且只有一个极值点，所以 ， ， ，又当 时， ，令 ， ，满足题意。所以 ，故选C． 11．【答案】C 【解析】 ，当 时， ， 故 在 上是减函数，①正确； ，故②错误； 由 和 的函数图像可知在 上有两个交点 所以 在 上有两个零点，③正确．故选C． 12．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13、-1/2 14、 1+e 15、 16．【答案】 【解析】函数 的图象关于 对称，直线 过 ， ．所以 的图象与直线直线 在 恰有三个公共点如图所示，且 内相切，其切点为 ， ． 由于 ， ，所以 ，即 ． 则 ，故答案为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） EMBED Equation.KSEE3 19．【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】（1）∵ ， ，[来源:Z.xx.k.Com] ， ． ∴ ， 所以两变量之间具有较强的线性相关关系， 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系． ， 又 ， ， ∴ ， ∴回归直线方程为 ． （2）用频率估计概率， 款车的利润 的分布列为： ∴ （元）．[来源:学科网ZXXK] 款车的利润 的分布列为： ∴ （元）． 以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择 款车型． 20．【答案】（1）见解析；（2） ． 【解析】（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC． ∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1． 取B1C1中点O1，以O为原点， ， ， 的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系： ，如图所示，则B(1，0，0)，D( 1，1，0)， A1(0，2， )，A(0，0， )，B1(1，2，0)， ∴ ， ， ． ∴ ， ， ∴ ， ，∴AB1 平面A1BD． （2）设平面A1AD的法向量为 ． ， ． ∵ ， ，∴ ，∴ ， ， 令 得 为平面A1AD的一个法向量． 由（1）知AB1 平面A1BD， 为平面A1BD的法向量， ∴ ． ∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为 ． 21．【答案】（1）见解析；（2） ． 【解析】（1）证明：当 时，函数 ．则 ， 令 ，则 ，令 ，得 ．[来源:学|科|网] 当 时， ，当 时， ∴ 在 单调递增，∴ ． （2）解： 在 有两个零点 方程 在 有两个根， 在 有两个根， 即函数 与 的图像在 有两个交点． ，[来源:Z&xx&k.Com] 当 时， ， 在 递增 当 时， ， 在 递增 所以 最小值为 ， 当 时， ，当 时， ， ∴ 在 有两个零点时，的取值范围是 22.【解析】（1） ； 曲线 的直角坐标方程为 ； （2）∵ 的极坐标为 ，∴点 的直角坐标为 ． ∴ ，直线的倾斜角 ． ∴直线 的参数方程为 ． 代入 ，得 ． 设 ， 两点对应的参数为 ， ，则， ∴ 23、【解析】：（1）因为 ，所以 ；…1分 ①当 时， ，由 ，解得 ； ②当 时， ，由 ，即 ，解得 ，又 ，所以 ； ③当 时， 不满足 ，此时不等式无解； ………………4分 综上，不等式 的解集为 . ……………………5分 （2）由题意得 。 ……………………6分 所以 。 ……………………9分 当且仅当 时等号成立.所以 的最小值为 …………………10分 $$ 理科数学----第 1 页 共 6 页 烈面中学高 2020 届 10 月月考数学试卷（理工类 ） (考试时间：120 分钟，总分：150 分） 命题：代利 审题：张先明 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 z满足 iiz 21 ，则 z的虚部是( ) A． i B． 1 C． 2 D． 2 i 2．已知全集 2{ Z |12 8 }U x x x    ，  3,4,5A