2.2.1 圆的标准方程（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

2　圆与圆的方程 2．1　圆的标准方程 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.掌握确定圆的几何要素． 2.掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程． 3.能根据圆的标准方程求它的圆心和半径. 重点：掌握圆的标准方程的形式． 难点：利用待定系数法求圆的标准方程． 疑点：准确把握方程与曲线间的对应关系. 授课提示：对应学生用书第47页 [自主梳理] 一、确定圆的条件 1．几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于定长． 2．定圆的条件：圆心和半径． 二、圆的标准方程 三、点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d>r d＝r d<r [双基自测] 1．以点(－，－2)为圆心，为半径的圆的标准方程是(　　) A．(x－)2＋(y－2)2＝3　 B．(x＋)2＋(y＋2)2＝3 C．(x－)2＋(y＋2)2＝3 D．(x＋)2＋(y－2)2＝3 解析：把a＝－，b＝－2，r＝代入(x－a)2＋(y－b)2＝r2即得． 答案：B 2．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5的圆心坐标和半径分别为(　　) A．(－1,2)，　　　　 B．(－1,2)，5 C．(1，－2)， D．(1，－2)，5 解析：圆的方程可化为(x－1)2＋[y－(－2)]2＝()2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径r＝. 答案：C 3．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(3,4)，则点A与圆C的位置关系是(　　) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 解析：因为＝5>r＝3，所以点A在圆外． 答案：C 4．若点A(a＋1,3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，5)[来源:学*科*网Z*X*X*K] C．(0,5) D．[0,5] 解析：由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2＞m，即m＜5，又易知m＞0，∴0＜m＜5，故选C. 答案：C 5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，半径是圆心到直线x＋y＋3＝0的距离，则圆C的标准方程为________．[来源:学科网] 解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为C(－1,0)，圆心到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2. 答案：(x＋1)2＋y2＝2 授课提示：对应学生用书第47页 探究一　直接法求圆的标准方程 [典例1]　求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)． (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径． (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)． [解析]　(1)由两点间距离公式得 r＝＝， ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝41. (2)圆心即为线段AB的中点，为(1，－3)． 又|AB|＝＝2， ∴半径r＝. ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29. (3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)， 半径r＝＝， ∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 1．直接法求圆的标准方程，就是根据已知条件求出圆心坐标和半径，然后写出标准方程． 2．求圆的圆心坐标与半径时，常利用以下圆的性质： (1)圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心； (2)圆心到切线之间的距离等于半径； (3)圆心与切点的连线长等于半径； (4)圆心与切点的连线与切线垂直． 1．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心为(3,4)，半径等于； (2)圆心为(1，－3)，经过点(－3，－1)； (3)圆心为(2，－5)，且与直线4x－3y－3＝0相切． 解析：(1)圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2. (2)由两点间距离公式可得圆的半径 r＝＝2， 于是圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝20. (3)圆的半径即为圆心(2，－5)到直线4x－3y－3＝0的距离，由于d＝＝4，于是圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋5)2＝16. 探究二　待定系数法求圆的标准方程 [典例2]　在平面直角坐标系中，求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程． [解析]　解法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5. 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 解得 所以圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5. 解法二　由于A、B两点在圆上，那么线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝3上，于是可以设圆心为C(3，b)，由AC＝得＝.解得b＝1或b＝－1. 因此，所求圆的标准