云南省昆明市官渡区艺卓中学人教版高中数学一轮复习教案：第三节　基本不等式

第三节　基本不等式 一、内容及其解析 （一）内容 本节课要复习的内容是基本不等式的证明及应用. （二）解析 本节课就是在学过二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题之后的一节复习内容，由于它与不等式、函数等其它问题有紧密的联系，所以在本学科有重要的地位，并有承前启后的作用，也是本学科的核心内容之一.其重点是基本不等式的应用，解决重点的关键是通过案例分析来掌握常见解法.本课题计划用4节课进行复习，其中复习课 3节，作业及讲评1节. 二、目标及其解析 （一）目标 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． （二）解析 了解基本不等式的证明过程就是会证明简单不等式；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．[来源:Z*xx*k.Com] 三、问题诊断分析, 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对较复杂不等式的证明。产生这一问题的原因是对基本不等式未能很好理解。要解决这一问题，首先要让学生理解熟记不等式的性质并掌握基本不等式的结构特征，最后结合丰富而典型的案例分析来获得对此类问题的全面解决. 四、教学支持条件 五、教学过程设计 （一）教学基本流程 复习导入 学情自测 考向训练 目标检测 反思感悟 配餐作业 （二）教学情景 1、复习导入 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； (2)＋≥2(a，b同号且不为零)； (3)ab≤2(a，b∈R)； (4)2≤(a，b∈R)． 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)． (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)． 2、学情自测 思考题： 设计意图：通过对思考题的解决,加深对基础知识的理解与基本方法的掌握. 师生活动：学生独立完成后，以小组形式展示，师生互评. 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x＋的最小值是2.(　　) (