[]湖南省衡阳县第四中学2020届高三10月月考数学（理）试题（平行班，图片版）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D D A B C C A D D 二、填空题 13.答案： 14.答案： 15.答案： 16.答案： 三、解答题 17.解答：(1).∵ 为幂函数,∴ ,∴ 或 . 当 时, 在 上单调递增,满足题意. [来源:Zxxk.Com] 当 时, 在 上单调递减,不满足题意,舍去, ∴ . (2).由1知, , ∵ 在 上单调递增.∴ . ∴ ,∴ . ∴ ,解得 故实数 的取值范围为 解析： 18.解答： （ ）法一 :因为 ， 所以， 的图象的对称轴为直线 ．由 ，解得 ， 法二: 因为函数 的图象关于 对称，所以 成立，即 ，解得 ． （ ）函数 的图象的对称轴为直线 ． ①当 ，即 时， 因为 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 所以 在区间 上的最小值为 ， 令 ，此方程无解； ②当 ，即 时，因为 在区间 上单调递减，所以在区间 上的最小值为 ， 令 ，解得 ． ③当 ，即 时，因为 在区间 上单调递增，所以在区间 上的最小值为 ， 令 ，解得 ，不成立. 综上， ． 19.解答： (1) 由题意，得 ，解得 , 函数 的定义域为 (2)函数 为奇函数，理由如下:[来源:学§科§网] 的定义域关于原点对称， 且 为奇函数. (3) ,即 , 即 若 ，则 ，解得 ； 若 ,则 ，解得 . 综上，当 时，原不等式的解集为 ; 当 时，原不等式的解集为 . 20.解答： (1).由题可知,函数在 上单调递增, ∴ ,解得 又 ,∴ 又函数图像关于原点对称, ∴ 为奇数,故 , [来源:Z.xx.k.Com] ∴ . (2).∵ , ∴ , ∵ 为奇函数, ∴ 又函数在 上单调递增, ∴ ,∴ . 21.解答： (1).由 ,得 , 所以曲线C的直角坐标系方程为 。  (2).由题意直线方程为 ,代入曲线 ,得 , 设 两点的坐标分别为 ,则 又 [来源:学科网]  ,即 的值为8. 22.解答：(1). ,增区间 (2).有题知 又∵ EMBED Equation.DSMT4 即 的最小值为 ,取“=