浙教版九年级数学上册课件：第1章 二次函数

例1关于x的函数y＝(m＋3)xm2－7. (1)当m取何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m取何值时，此函数是反比例函数？ (3)当m取何值时，此函数是二次函数？ 答案：(1)根据正比例函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－7＝1，,m＋3≠0，,))解得m＝±2eq \r(2)； (2)根据反比例函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3≠0，,m2－7＝－1，))解得m＝±eq \r(6)； (3)根据二次函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3≠0，,m2－7＝2))，解得m＝3. 反思：(1)对几种函数概念必须准确掌握； (2)清楚这三种函数各自的条件限制． 例2　已知一个二次函数y＝2x2＋bx＋c，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝8.求这个二次函数的解析式． 答案：分别把已知的两组数据x＝1，y＝1和x＝2，y＝8代入函数解析式，得到一个关于b，c的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝2＋b＋c，,8＝8＋2b＋c，))解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝－2))，再代入y＝2x2＋bx＋c，得函数解析式为y＝2x2＋x－2. 反思：待定系数法求函数解析式是必备技能。有两个待定系数，就需两个方程． 变式：观察表格： x 0 1 2 3 ax2 1 ax2＋bx＋c 3 3 求a，b，c的值，并在表格的空格中填上正确的数． 答案：由表格可知，当x＝0时，ax2＋bx＋c＝3， 可得c＝3；当x＝1时，ax2＝1，得a＝1， ∴ax2＋bx＋c＝x2＋bx＋3；又当x＝2时， 4＋2b＋3＝3，可得b＝－2. ∴第一行填：0，4，9；第二行填：2，6. 例3如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈，一面靠墙且墙长20m，其余各面用木棍围成栏栅．该农场计划用木棍围总长为36m的栏栅，设每间羊圈宽AB为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)． (1)S与x的函数关系为__________，自变量x的取值范围是__________； (2)如果围成的面积S＝72m2， 求AB的长为多少？ S＝36x－4x2 4≤x＜9 解析：(2)当S＝72m2，即72＝36x－4x2，求得x，并考虑x的取值范围． 答案：(2)AB＝6m. 反思：BC的长度受墙面长度的限制,这个隐含条件不容忽视． 例 若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，求m的值． 错解：由m2＋2m－1＝2得m1＝1，m2＝－3. 正解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－1＝2，,m－1≠0，))　得m＝－3. 错因：没有考虑到二次项系数不为0这一条件． $$ 例1　在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝eq \f(1,2)x2和y＝－eq \f(1,2)x2的图象，并说明两个图象有何关系． 解析：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝eq \f(1,2)x2 … eq \f(9,2) 2 eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 2 eq \f(9,2) … y＝－eq \f(1,2)x2 … －eq \f(9,2) －2 －eq \f(1,2) 0 －eq \f(1,2) －2 －eq \f(9,2) … (2)描点． 解析：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝eq \f(1,2)x2 … eq \f(9,2) 2 eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 2 eq \f(9,2) … y＝－eq \f(1,2)x2 … －eq \f(9,2) －2 －eq \f(1,2) 0 －eq \f(1,2) －2 －eq \f(9,2) … (3)连线．用平滑的曲线把这些点连结起来，从而得到 y＝eq \f(1,2)x2和y＝－eq \f(1,2)x2的图象如图所示． 反思：表格中发现：横向看，x互为相反数，y的值相等；纵向看，相等的x，两y的值互为相反数．这些特征反映在图象上：从横向看y＝eq \f(1,2)x2和y＝－eq \f(1,2)x2的图象均关于y轴对称，从纵向看y＝eq \f(1,2)x2与y＝－eq \f(1,2)x2的图象关于x轴对称．培养学生读表格的能力． 注意连线中间顶点的光滑和末端出头两个细节． 变式：不画图象，你能否猜想y＝－2x2的大致形状，并描述它？ 答案：顶点为原点，图象在x轴下方(除顶点外)，对称轴为y轴，与y＝2x2关于