专题08 第十二章 全等三角形 热考题型汇总（经典题型）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题08 第12章 全等三角形 热考题型汇总（经典题型） 知识网络 重难突破 知识点一 三角形全等 · 题型一 已知两边，找夹角SAS 典例1（2018春 南通市期中）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 典例2（2019·四川中考模拟）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 典例3（2018春 赣州市期末）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC． （1）求证：PB＝QC； （2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度． · 题型二 已知两边，找直角HL 典例1（2017春 孝南区期中）如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ） A．45° B．55° C．35° D．65° 典例2（2018春 南昌市期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2= A．40° B．50° C．60° D．75° 典例3（2017春 西城区期中）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 · 题型三 已知两边，找第三边SSS 典例1 （2019春 眉山市期末）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　） A.115 B.120 C.125 D.130 典例2（2018春 小店区期末）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　） A.△ACF                              B.△ACE                           C.△ABD                                D.△CEF 典例3（2018春 杭州市期末）如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 典例4（2018·富顺县期中）如图，点 三点在同一直线上，且 ；若 ，则 的度数为（ ） A.49° B.47° C.45° D.43° · 题型四 已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS） 典例1 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F. （1）求证：EF=DF﹣BE； （2）若△ADF的周长为 ，求EF的长. 典例2 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 典例3（2017春 南阳市期中）如图所示，在△ABC中，AB =AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF． · 题型五 已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS）） 典例1 （2017春 南京市期末）如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证： （1）ME=BN； （2）ME∥BN． 典例2（2019春 连云港市期末）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O． （1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数． 典例3 （2019春 济南市期中）如图，点E，F在AC上，AD//CB，AD=CB，AF=CE．求证：∠D=∠B． · 题型六 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS）） 典例1（2019春 白云区期末）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， (1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。 典例2 （2017 江宁区月考）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 典例3（2018春 宿迁市期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE． · 题型七 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的另一角ASA）） 典例1 （2