陕西省（全国II卷）百校联盟2020届高三TOP20九月联考数学（理）试题

百校联盟2020届TOP20九月联考 理科数学 试卷说明： 1 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 2.本试卷满分150分，测试时间120分钟. 3.考试范围：必修1〜5,选修2 — 1, 2 — 2, 2—3. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 A. [0,6) B. [2,6) C. (-2,0] D. 2. A. B. C. D. 3 .已知，则 A. B. C. D. 4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为 A. B. C. D. 5 .函数的图象大致为 6. 的展开式中，项的系数为 A. -280 B. 280 C. -560 D.560 7. 已知 A(2,4), B(4,1), C(9,5),D(7,8),现有如下四个结论： ①： ②四边形为平行四边形； ③ 与夹角的余弦值为： ④； 则上述正确结论的序号为 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8.《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”.翻译为：”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱,若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填 A. B. C. D. 9.已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为2, ,则直线与平面,所成角的正切值为 A. B C. D. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线过点且与椭圆交于两点，且，若，则直线的斜率为 A. B. C. D. 11.关于函数有下述三个结论： ①函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称；②函数的最小正周期为：③，.其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.在三棱锥中, , ，平面平面,则当的面积最大时,三棱锥内切球的半径为 A. 0. 125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.75 参考数据： 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13 .已知函数，则曲线在处的切线方程为 ・ 14.设实数满足则的最小值为 . 15.若随机变量服从正态分布,则 . 参考数据:若，则 16.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的渐近线上，且，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 记首项为1的数列的前项和为，且 (1) 求证:数列是等比数列； (2) 若，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，且 (1) 求的值； (2) 若，垂足为,且,求的取值范围. 19.(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，，,点是线段上靠近的三等分点. (1) 求证：； (2) 求二面角的余弦值. 20. (本小题满分12分) 记抛物线的焦点为,点在抛物线上，，斜率为的直线与抛物线交于两点. (1) 求的最小值； (2) 若，直线的斜率都存在，且；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 21. (本小题满分12分) 已知函数 (1) 讨论函数在上的单调性； (2) 若,当时，，且有唯一零点，证明: . 22. (本小题满分12分) 某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了 了解玩家对游戏的体验感， 研究人员随机调查了 300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据 统计如图所示，其中a. (1) 求这300名玩家测评分数的平均数； (2) 由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游 戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款 游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时,2人中至 少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公