上海市曹杨二中2019-2020学年高二上10月份月考数学试卷（ 扫描版）

19、在数列{an}中,a1=2,a-1=4a-3n+1n∈N 1)证明数列{an2-m是等比数列 2)求数列{an}的前n项和S (3)证明不等式Sm1<4Sn,对任意n∈N皆成立 20、设数列{gn}的前n项和为Sn,对一切nEN,点n|都在函数1x)=x+的图 像上 (1)证明:当n22,n∈N时,an+an1=2(21-1): (2)求数列{an}的通项公式 (3)设T为数列 的前n项积,若不等式T√a+1<a)- a- 对一切n∈N 成立,求实数a的取值范围 四、附加题(共参加数学竞赛的同学练习,得分不记入年级排名,共1题,满分10分) 21、无穷正数数列{xn}具有以下性质x0=1,x1<x(=012… (1)求证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立 ≥399 (2)寻一个满足上述条件的数列,使下面不等式对任一正整数n1均成立 参考答案 一、填空题: 77 1④1012733、-54、1+1n-1+…-37-2=(21-1)523456、 n≥yh∈M; 17或188、2-4;9 二、选择题 13、B:14、A:15、D:16、c 三、解答题: 证明一一略 18、(1)a=2,k=50;(2)1; 19、(1)g=4(2)S2= 1172+1 (3)证明一一略 20、(1)证明略;(2)2n;(3)a>3; 附加题: (1)可以想到,应当把3999换成一个Cn,而且mC=4 因为当=012,…时,均有≥x=1.x=C1x Cx≥2 C 于是若有 2二+Cx22. 从而,应当选取C=2C,C=1,即Cn=2 n=23…), 显然有1mC=4,于是存在N,只需n>M时就有Cn≥3999 因此,就找到了一个n21,使得工 ≥Cx。=C.≥3.999.得证 (2)显然有2+2+2-+…+22=4-2<4, 因此,选取x=2“即有+二+…+=2+29+