浙江省十校联盟2020届高三10月联考数学试题（PDF版）

浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1—5 B B D C C 6—10 A D B C A 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11． 2 ，1 i+ ； 12．32， 80− ； 13． 2 0x y+ = ， 4 5 5 ； 14． 4 2 ， 5 ； 15． 2 3 ； 16． 3 1 2 − ； 17． 1 1 2 a  ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分） 解： （I）由题意得 2OP = ，则 1 3 cos ,sin 2 2  = − = ， ………4 分 3 cos( ) sin 2 2    + = − = − ． ………7 分 （II） 2 2 1 3 1 3 1 ( ) ( sin cos ) ( cos sin ) cos2 2 2 2 2 2 f x x x x x x= − + − − + = ， ………10 分 故T  = =   ． ………12 分 由 2 2 2k x k −    ，知单调递增区间为[ , ]( ) 2 k k k   −  Z ． ………14 分 19．（本小题满分 15 分） （I）证明：过点 A 作 AO BC⊥ ，垂足为O ，连接OD ． ………1 分 由 120ABC DBC =  = ，得 60ABO DBO =  = ． 而 AB BD= ，OB OB= ，则△ ABO 与△ DBO 全等． ………3 分 故 90DOB AOB =  = ，即 DO BC⊥ ． 而 AO DO O= ，故 BC ⊥平面 AOD． ………5 分 而 AD 平面 AOD，故 AD BC⊥ ． ………7 分 （II）解法 1：设点 在平面 上的投影为点 ， 则 就是直线 与平面 所成角． ………9 分 由 AB BC BD= = ，可知 HA HC HD= = ，点 为△ ADC 的外心． 由（I）知， 就是直二面角 的平面角，故 ． ………11 分 设 ，利用勾股定理等知识，求得 12 42 AH = ． ………13 分 因此， 42 cos 7 AH BAH AB  = = ， 故直线 与平面 所成角的余弦值为 ． ………15 分 浙江省十校联盟 = = −T T 242 3Tn= − = − = −c c c36, 48, 481 2 3 Tn 24cn 0n 4= −  +c nn n(3 12) 2 1 = −  ++T nn n(3 12) 2 241 = − +  − − −  = − − − + + +n nn n n12 3 (2 4) (3 9) 2 24 (3 12) 21 1 1 − = − +  + +  − −  +T nn n n12 3 2 3 2 (3 9) 22 1 = −  −  + + −  + −  +T n nn n n2 6 2 3 2 (3 12) 2 (3 9) 22 3 1 = −  −  + + −  + − −T n nn n n6 2 3 2 (3 12) 2 (3 9) 22 1 =bn n2bn{ }=bn n2=b 21 = − + − + + − + = + + + + =− − − − −b b b b b b b bn n n n n n n n( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2n 2 = −a nn 3 9an{ } = + − = −a a n d nn ( 3) 3 93=d 3an{ } = =a a3, 04 3=