山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法2求函数解析式(共10张PPT)

讲课人：邢启强 * 3.1.2函数表示法 求函数解析式 讲课人：邢启强 * 函数的表示方法: 解析法-----用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.如 优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 图像法------用图像表示两个变量之间的对应关系的方法. 优点:直观形象地表示自变量地变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数的某些性质. 列表法------列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 复习引入 讲课人：邢启强 * 典型例题 例1.已知：　　　　 ,求 已知： ,求f(3),f(x) 解：令2x+1=3,则x=1,所以f(3)=3×1－2＝1 解：令u=2x+1,则 , 所以f(u)=3×( )-2= - , 因为f(2x+1)=3x-2, 讲课人：邢启强 * 典型例题 讲课人：邢启强 * 典型例题 例3已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(eq \f(1,x))·eq \r(x)－1，求f(x)的表示式. 解：在f(x)＝2f(eq \f(1,x))eq \r(x)－1中，用eq \f(1,x)代替x， 将f(eq \f(1,x))＝eq \f(2f(x),\r(x))－1代入f(x)＝2f(eq \f(1,x))eq \r(x)－1中， 可求得f(x)＝eq \f(2,3) eq \r(x)＋eq \f(1,3). 讲课人：邢启强 * 方法小结 函数解析式的求法 (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知关于f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； 讲课人：邢启强 * 例4.如图,将一块半径为1的半圆形钢