第23章 旋转（单元总结）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第二十三章 旋转 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 旋转的基础 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【注意】图形的旋转 由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征： · 对应点到旋转中心的距离相等； · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； · 旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法： · 确定旋转中心、旋转方向、旋转角； · 找出图形上的关键点； · 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； · 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 【典例分析】 1．（2019春 东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．12 B．6 C．6 D． 2．（2018春 桥西区期末）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2017春 赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．（2017春 甘井子区期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接若，则的度数是( ) A． B． C． D． 知识点二 中心对称与中心对称图形 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 中心对称的性质： · 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； · 中心对称的两个图形是全等图形. 作中心对称图形的一般步骤（重点）： · 作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点. · 把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形. 找对称中心的方法和步骤： 对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y) 【典例分析】 5.（2019春 驻马店市期中）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（2019春 天津市期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．（2019春 青岛市期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．（2019春 黄石市期中）