精品解析：2019年广东省惠州市高三第一次调研考试文科数学试题

广东省惠州市2020届高三第一次调研考试 文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设（i为虚数单位），其中x，y实数，则等于 A. 5 B. C. D. 2 3. 平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A. B. C. D. 5. 若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知函数的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则的值为 A. B. C. D. 7. 等比数列的前项和为，公比为，若，，则 A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. 0 B. C. D. 10. 双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 11. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为 A. B. C. D. 12. 已知函数，设，，，则 A. B. C. D. 二、填空题． 13. 已知，则函数的最小值为_______. 14. 设函数，则_____ 15. 等差数列的前n项和为，若，，则的公差为____. 16. 已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值． 18. 在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点． （1）求证：平面PAD； （2）求点M到平面PBC的距离． 19. 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表： 车型 A型 B型 C型 频数 20 40 40 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访． （1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目； （2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表： 优秀 合格 合计 男司机 10 38 48 女司机 25 27 52 合计 35 65 100 问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因． （参考公式：） 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 已知函数y＝f（x）＝． （1）求y＝f（x）的最大值； （2）设实数a>0，求函数F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值． 21. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于､两点，求的面积. 23. 已知． （1）当时，求不等式的解集; （2）若时，不等式恒成立，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市2020届高三第一次调研考试 文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合，， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式