2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：2.2-2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征 (2份打包)

2.2.2　 用样本的数字特征估计总体的 数字特征　 主题1　众数、中位数、平均数 1.众数是一组数据中出现次数最多的数,在频率分布直方图中,众数应出现在哪个位置? 提示:在频率分布直方图中,众数应该出现在 最大的那一组中,它是最高的矩形的中点. 2.在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置? 提示:在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图的面积应该相等. 3.在频率分布直方图中,平均数是如何估计的? 提示:在频率分布直方图中,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 结论:众数、中位数、平均数的定义 1.众数:在一组数据中,出现次数_____的数据叫做这 一组数据的众数. 最多 2.中位数:将一组数据按_____依次排列,把处在_______ 位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据 的中位数. 大小 最中间 3.平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn, 表示这组 数据的平均数,则 =______________. 【对点训练】 1.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图,则该样本的中位数和众数分别是 (　　) A.46,45 B.45,46 C.46,47 D.47,45 【解析】选A.由茎叶图可知,出现次数最多的是数45,将所有数从小到大排列后,中间两数为45,47,故中位数为46. 2.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则x+y的值为 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】选D.乙的成绩为:76,81,81,80+y,91,91,96故中位数为:80+y,故得到y=5, 甲的成绩为:78,79,80,80+x,85,92,96,平均数为各个数相加除以7,故得到x=5, 故x+y=10. 主题2　方差与标准差 1.如何考查样本数据的分散程度? 提示:最常用的统计量是样本数据的方差与标准差. 2.样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值? 提示:样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离. 结论:标准差、方差的概念与计算公式 (1)标准差: 标准差是样本数据到平均数的一种_________,一般 用s表示, s=_______________________________________. 平均距离 (2)方差: 标准差的平均s2叫做方差. s2=______________________________. 【对点训练】 1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是 (　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 【解析】选A.从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小. 2.一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如图所示,则这五人成绩的方差为________.  【解析】由题意得 所以成绩的方差为 [(78-84)2+(82-84)2+(84-84)2 +(84-84)2+(92-84)2]=20.8. 答案:20.8 类型一　众数、中位数、平均数的应用 【典例1】(1)随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b,则a,b的大小关系是________.  (2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表: 老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 30 000元 4 500元 3 500元 4 000元 3 200元 3 200元 4 100元 ①计算所有人员的周平均收入. ②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗?为什么? ③去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的周收入的一般水平吗? 【解题指南】(1)根据图中数据计算出中位数和平均数,然后判断. (2)根据平均数的计算公式先计算所有人员的周平均收入,再根据平均数的意义并结合题目中的条件去分析. 【解析】(1)从图中可知中位数为 平均数为 (75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85, 所以a=b. 答案:a=b (2)①周平均收入 (30 000+4 500+3 500+4 000+3 200+3 200+ 4 100)=7 500(元).