2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：3.3-3.3.1几何概型 (2份打包)

3.3　几 何 概 型 3.3.1　几 何 概 型　 主题1　几何概型的定义 1.如图取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,使得剪得的两段长都不小于1 m. 问:(1)试验中的基本事件是什么?有多少个? 提示:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点.基本事件的个数为无限个. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 提示:每个基本事件的发生是等可能的. (3)符合古典概型的特点吗? 提示:因为基本事件的个数为无限个,故不符合古典概型的特点. 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,如图,比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm,运动员在70 m外射.假设射箭都能中靶. 问:(1)试验中的基本事件是什么?有多少个? 提示:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点.基本事件的个数为无限个. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 提示:每个基本事件的发生是等可能的. (3)符合古典概型的特点吗? 提示:因为基本事件的个数为无限个,故不符合古典概型的特点. 结论:几何概型的定义及特点 1.定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的_____(_____或_____)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型,简称为_________. 长度 面积 体积 几何概型 2.特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 _________. (2)每个基本事件出现的可能性_____. 无限多个 相等 【对点训练】 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是 (　　) A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 【解析】选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,故A错,其余均正确. 2.下列概率模型中,是几何概型的有 (　　) (1)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率. (2)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率. (3)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到大于1而小于2的数的概率. (4)向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.(1)中的概率模型不是几何概型,因为虽然区间[-10,10]中有无限多个点,但取到1只是1个数字不能构成区域;(2)中的概率模型是几何模型;(3)中的概率模型是几何概型;(4)中的概率模型是几何概型. 主题2　几何概型概率计算公式 1.如何求主题1中问题1“剪得两段的长都不小于1 m的概率”? 提示:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置 可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,因此总的基本 事件构成的区域的长度为3.如图,记“剪得两段的长 度不小于1 m”为事件A,事件A构成的区域的长度为1, 因此P(A)= . 2.如何求主题1中题2“运动员击中靶心的概率”? 提示:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可 以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点,因此总 的基本事件构成的区域的面积为 π×1222,记“运 动员击中靶心”为事件B, 则事件B构成的区域的面积为 π×12.22,所以P(B)= 结论:几何概型的概率计算公式 【对点训练】 1.已知a∈(0,1),则不等式ln(4a-1)<0成立的概率 是 (　　) 【解析】选D.解对数不等式ln(4a-1)<0有:0<4a-1<1, 则: ,由几何概型计算公式可得满足题意的概 率值为:P= 2.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么点落在△ABD内的概率为________.  【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个,属于 几何概型.设点落在△ABD内为事件M,则P(M)= 答案: 类型一　几何概型的判断 【典例1】下列试验中,是几何概型的有________.  (1)种下一粒种子,观察它是否发芽 (2)从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一件,测量其直径d (3)抛一枚硬币,观察其向上的面 (4)某人射击中靶或不中靶 (5)在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5的概率 【解题指南】按照几何概型的两大特征:基本事件的无限性与等可能性进行逐一判断. 【解析】对于(1),这个试验的基本事件共有“发芽”, “不发芽”两个,而“发芽”或“不发芽”这两种结果 出现的机会一般是不均等的,故既不是古典概型,也不 是几何概型;对