3.3.1几何概型(二） 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修3

3.3.1 几何概率（二） 数学必修3 几何概型的定义 　　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 　几何概型的特点: 　(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 　(2)每个基本事件出现的可能性相等.　 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 复习回顾 送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 【教材137页例题】假设你家订了一份报纸 6:30—7:30之间 报纸送到你家 7:00—8:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 那么X与Y之间要满足哪些关系呢？ 解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以 例 1. (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率. 解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分．所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果．由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的． 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) 二人会面的条件是： 答：两人会面的概率等于 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x =-1 练一练 练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,则 P(A)= 答:含有麦锈病种子的概率为0.01 练习1. 在数轴上，设点x