专题3.1 函数与方程-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 一、函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数，我们把使_______的实数叫做函数的零点． 易错提醒 1．函数的零点是实数，而不是点． 2．并不是所有的函数都有零点． 3．若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内． 2．函数零点与方程根的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的________．所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 二、函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是_______一条曲线，并且有_______，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根． 注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数． 三、二分法的定义 对于在区间上连续不断且_______的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 注意：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点（曲线通过零点时函数值的符号变号）适用，对函数的不变号零点（曲线通过零点时函数值的符号不变号）不适用． 四、用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 1．确定区间，验证_______，给定精确度． 2．求区间的中点． 3．计算， （1）若，则就是函数的零点； （2）若，则令（此时零点）； （3）若，则令（此时零点）． 4．判断是否达到精确度：即若________，则得到零点近似值（或）；否则重复2~4． 名师提醒 1．应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使： （1）区间的长度尽量小； （2），的值比较容易计算，且． 2．由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解． 易错辨析 精确度与精确到不是一回事，精确度是近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，为的一个近似值，若，则是精确度为的的一个近似值．而按四舍五入的原则得到准确值的前几位近似值，的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位． 一、1． 2．横坐标 二、连续不断的 三、 一分为二 四、1． 4． 帮—重点 1．函数零点的概念，零点的存在性定理； 2．二分法，用二分法求解函数的零点近似值． 帮—难点 1．零点的存在性定理； 2．恰