专题3.2 函数模型及其应用-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 一、几类不同增长的函数模型 1．常见的函数模型 （1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型．其增长特点是直线上升，增长速度______． （2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）． （3）指数函数模型：（均为常数，，，）．其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_____，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”． （4）对数函数模型：（为常数，）．其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度______，即增长速度平缓． （5）幂函数模型：（为常数，）．其增长速度介于指数增长和对数增长之间． 2．几类函数模型的增长差异 一般地，在区间上，尽管函数，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，使得当时，就有． 3．指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较 函数 性质 在（0，＋∞）上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 先慢后快，指数爆炸 先快后慢，增长平缓 介于指数函数与对数函数之间，相对平稳 图象的变化 随x的增大，图象与轴接近平行 随x的增大，图象与轴接近平行 随n值变化而各有不同 名师提醒 选取上述三个增长函数模型时，应注意： （1）当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型． （2）当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型． 二、函数模型的应用 用框图表示如下： 建模数学问题 实际问题 数学问题答案 审题、转化、抽象 问题 解决 解模 运算 还原实际问题结论 函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其中，建立函数模型解决实际问题是常见形式． 解函数应用题