陕西省（全国II卷）百校联盟2020届高三TOP20九月联考数学（理）试题（PDF版，含解析）

$$ 请在各題目的答趣区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答題区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题山的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(12分) (2)(7 (1)(4分) (2)(8分 此区域禁止答题 (2)(8分) 22.(12分) (1)(4分 21.(12分) (1)(5分 请在各题日的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域內作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题月的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 IOP20九月联考埋科数学第2页共2页 4,则f(x)≤0 故 则函数f(x)在[4,+∞)上单调递减; 4分 又 x0在(1,+∞)上单调递增 若 a<0,则->4,则函数f(x)在 故必有a< 22.【解析】(1)依题意,(0.005+a+b+0.035+ )上单调递增,在 +∞)上单调 0.028)×10=1,故a+b=0.032; 而a-b=0.016,联立两式解得,a=0.024,b= 递减; 综上所述,a≥0时,函数f(x)在[4,+∞)上单调 所求平均数为55×0.05+65×0.24+75×0.35 递增,a≤-时,函数f(x)在[4,+∞)上单调递 +85×0.28+95×0.08 减,-。<a<0时,函数f(x)在[4,一)上单调 4分 递增,在(-2 +∞)上单调递减 5分 (2)(ⅰ)因为一款游戏初测被认定需要改进的概 率为C3p2(1-p)+C3p3,………… (2)依题意,x2+1-4lnx-2ax≥0,而g(x)=2x 款游戏二测被认定需要改进的概率为Cp(1 2(x 分 p)2[1-(1-p)2], 6分 所以某款游戏被认定需要改进的概率为 令g(x)=0,解得x=4+√a+8 C3p2(1-p)+C3p2+Cp(1-p)2[1-(1-p)2 3p2(1-p)+p3+3p(1-p)2[1-(1-p)2] 因为a>0,故++8>1 故g(x)在(1,+∞)上有唯一零点x0= (ⅱ)设每款游戏的评测费用为X元,则X的可能 取值为900,1500; P(X=1500)=Cp(1-1 P(X=900=1一Cp(1-p)2,… 又g(x)=2 故E(X)=900×[1-Cp(1-p)2]+1500× 故 Cp(1-p)2=900+1800b(1-p) 令g(p)=p(1-p)2,p∈(0,1) 要使g(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,且g(x)=0 g(p)=(1-p)2-2p(1-p)=(3p-1)(p-1) 有唯一解 当p∈(0,)时,g(p)>0,g(p)在(0,-)上单调 只需 即-21nxn+(x2+1)-axn=0②, 8分 递增, 当p∈(2,1)时,g()<0,g()在(2,1)上单调 由①②可知,2lnx 2x+1) 递减, = 所以g()的最大值为g(1)=4 故—2ln 0分 所以实施此方案,最高费用为50+600×(900+ 令h(x)=-2lnx 1800×)×10-4=50+54+16=120>110, 显然h(x0)在(1,+∞)上单调递减 故所需的最高费用将超过预算 12分 因为h(1)=2>0,h(2)=-2ln2+<0, 了故關联盟TOP20九月联考理科数学答案第4页