新课标人教A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程课件 (共27张PPT)

4.1.2 圆的一般方程（1） 一.复习回顾：圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 二.引入新课： 想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 思考：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程都表 示的曲线是圆呢？ 三.讲授新课： （1）当 时， 此方程表示圆， （2）当 时， 此方程表示点 （3）当 时， 此方程不表示任何图形 所以形如 （D2+E2-4F>0） 可表示圆的方程 定义 : 圆的一般方程 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 2.圆的一般方程与标准方程的关系： （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出了方程形式上的特点 （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？ 如果是，请求出圆的圆心及半径。 注：让学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。 三.例题分析 思考： 什么时候可以表示圆? 1、A ＝ C ≠ 0 2、B=0 3、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程 表示圆的一般方程 结论： 例2：求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2） 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 解：设所求的圆的方程为： ∵ 即圆心坐标为（4，-3）,r=5 O（0，0）， M1 （1，1）， M2 （4，2)在圆上 小节： 1.用待定系数法求圆的方程的步骤： （１）设圆方程-根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。（２）列方程组-根据条件列出关于a，b，r 或 D，E，F 的方程。 （３）求系数-解方程组，求出a，b，r 或 D