新课标人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离课件 (共26张PPT)

3.3.3 点到直线的距离 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： 新课导入 y x o P2 P1 点到直线的距离怎么求？ L x P Q y 3.3.3 点到直线的距离 Q 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。 P y x o l 已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 思考 P y x o l Q （1）当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式。 Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) （2）A≠0,B ≠0时 [思路一] 利用两点间距离公式。 P y x o l Q 过点P作l1⊥l ，垂足为Q，则 |PQ| 就是点P 到 直线l 的距离, 依题意 l1: Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0 Q(x, y)满足: P y x o l Q [思路二] 构造直角三角形求其高。 S R Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 由P (x0 , y0)及l: Ax+By+C=0 设S(x1, y0),R(x0, y2),则 得: Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0 S R Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 设|PQ|=d，由三角形面积公式可得： d×|RS|=|PR|×|PS| 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为: P y x o l Q 当A=0时，上述公式是否成立? P Q x y o L 思考 与公式 比较，符合公式。 当B=0时，上述公式是否成立? 与公式 比较，符合公式。 P Q x y o L 求点P( -1,2 )到下列直线的距离: ⑴ 2x+y-10 =0 ⑵ 3x=2 ⑵ 因为直线3x=2平行于y轴, 所以 解: ⑴ 例五 已知点A(-2,3),B(2,1),C(0,0)，求ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则 例六 x y O A B C h AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线的方程为