2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第2章 2.3 2.3.2　抛物线的简单几何性质 (6份打包)

2.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 主题　抛物线的几何性质 类比椭圆、双曲线的几何性质及其探究方法,你能否结合抛物线图形,探索抛物线的几何性质? 提示:由如图所示的抛物线图形 可见,开口向右的抛物线顶点在 原点,以x轴为对称轴且向右无 限伸展;图形变化趋势比较平缓, 且图形上任一点到焦点的距离与它到准线的距离相等. 结论:抛物线的简单几何性质 x≥0, y∈R x≤0, y∈R x∈R, y≥0 x∈R, y≤0 x y O(0,0) 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 性质 范围 ______ _____ ______ _____ ______ _____ ______ _____ 对称轴 __轴 __轴 顶点 _______ 1 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 性质 焦点 _______ _______ ______ _______ 准线 _______ _______ ______ ______ 离心率 e=__ 【对点训练】 1.已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上,顶点为坐标原点,若抛物线上一点M(2,m)满足|MF|=6,则抛物线C的方程为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=16x 【解析】选D.设抛物线C的方程为y2=2px,p>0,因为 =2+ =6,所以p=8,所以抛物线C的方程为y2=16x. 【补偿训练】抛物线y2=ax上有一点P(3,m),它到焦点的距离等于4,则a=________,m=________.  【解析】由题意得,a>0且 所以 答案:4　±2 2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P是l上一点, 直线PF与抛物线交于M,N两点,若 =3 ,则|MN|= (　　) A. 　　　B.8　　　 C.16　　　D. 【解析】选A.如图,设M点坐标为(xM,yM), 因为 =3 ,所以2= , 所以xM= ,所以yM= ,所以M ,因为焦点坐标为 F(1,0),所以直线PF的方程为y=- ,代入抛物线方 程消去y整理得,3x2-10x+3=0,所以x1+x2= , 所以 =x1+x2+2= . 类型一　抛物线的性质及其应用 【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=4x 的焦点,曲线y= (k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.1 C. D.2 (2)已知点P(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+ y2+4的最 小值为________.  【解题指南】(1)P是两条曲线的交点,先利用抛物线方 程y2=4x求出交点坐标,再代入曲线方程y= . (2)将z表示为关于x的二次函数求解,注意x的取值范围. 【解析】(1)选D.因为抛物线方程是y2=4x,所以F(1,0). 又因为PF⊥x轴, 所以P(1,2),把P点坐标代入曲线方程y= (k>0), 即 =2,所以k=2. (2)z=x2+ y2+4=x2+2x+4=(x+1)2+3, 因为y2=4x≥0,所以x∈[0,+∞), 所以当x=0时,zmin=4. 答案:4 【方法总结】把握三个要点确定抛物线简单几何性质 1.开口:由抛物线标准方程看图象开口方向,关键是看准二次项是x还是y,一次项的系数是正还是负. 2.关系:顶点位于焦点与准线中间、准线垂直于对称轴. 3.定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1. 【跟踪训练】 1.(2019·朝阳高二检测)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为 (　　) A.2　　　　　B.4　　　　　C.8　　　　　D.16 【解析】选B.如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0), 准线为x=-1,即x+1=0.分别过A,B作准线的垂线,垂足为 C,D,则有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8. 过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形 ABDC的中位线,则|MN|= (|AC|+|BD|)=4,即M到准线 x=-1的距离为4. 2.(2019·银川高二检测)设抛物线y2=8x的焦点为F,准 线为l,P为抛物线上一点,P