第3章 函数的应用（单元总结）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修1）

第三章 函数的应用单元总结 （人教A版） [核心速填] 1．函数的零点与方程的根的关系： (1)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：①借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；②通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断． 2．二分法 (1)图象都在x轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求． (2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b)<0； (3)若要求精确度为0.01，则当|a－b|≤0.01时，便可判断零点近似值为a或b. 3．在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数． [体系构建] [题型探究] 函数的零点与方程的根 例1 (1)函数f(x)＝lg x－的零点所在的大致区间是(　　) A．(6,7)　　　　　　　 B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) (2)函数y＝|x|－m有两个零点，则m的取值范围是________. [规律方法]　 1．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等． 2．确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：(1)利用零点的存在性定理，(2)数形结合转化为函数图象的交点问题． [跟踪训练] 1．已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 二分法求方程的近似解 例2 求方程x2－2x－1＝0的一个大于零的近似解．(精确度0.1) [规律方法]　 用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件包括零点，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算 [跟踪训练] 2．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点．(精确度为0.1) 函数模型的建立 例3 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图3­1中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示： 第t天 4 10 16 22 Q/万股 36 30 24 18 图3­1 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式． (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式． (3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少． [规律方法]　建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1(对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示 (2(建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域 (3(求解函数模型，并还原为实际问题的解 [跟踪训练] 3．目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率为1.2%，请回答下列问题： (1)写出y关于x的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年). . 函数与方程思想 例4 已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围． 思路探究： ―→ 母题探究：1.(变条件)若本例增加条件“k<0”，且“方程的两实根一个小于0，另一个大于1.”求实数k的取值范围． 2．(变条件)把本例条件改为“若关于x的方程2x2－2|x|－3k－2＝0有两个不等实根”，求k的取值范围． [规律方法]　 本题是一个利用函数图象解方程根的分布问题的典例一般的，关于根的分布问题，可引入函数，由函数图象的特征联想解决，使问题得到巧妙解决 1 $$ 第三章 函数的应用单元总结 （人教A版） [核心速填] 1．函数的零点与方程的根的关系： (1)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：①借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；②通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断． 2．二分法 (1)图象都在x轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求． (2)用二分法求零点近似解时