函数与方程-2024高三一轮复习讲义

函数与方程 【考纲解读】 1、理解函数零点，二分法和精确度的定义.了解方程f(x)=0的根.函数y=f(x)的图像 与x轴的交点的横坐标和函数y=f(x)的零点之间的等价关系： 2、掌握函数雾点存在定理和判断函数帮点个数（或函数零点所在区间）的基本方法.了解 二分法求解方程近似解的基本方法：能够运用函数零点解答相关的数学问题。 【知识精讲】 一、函数零点的概念： 1、函数零点的定义：对干函数y=f(x).如果存在实数x使f(x)=0.则称实数×是函数y=f (X)的雾点： 2、方程f(x)=0的根.函数y=f(x)图像与x轴的交点的横坐标和函数y=f(x)零点之间的关 系：方程f(x)=0有实数根U函数y=f(x)的图像与x轴有交点U函数y=f(x)存在雾点。 二、函数弄点存在定理及运用： 1、函数雾点存在定理：如果函数y=f代x)在区间〔a,b]上的图像是连续不断的一条曲线 并且有fa).fb)<0,那么函数y=f(x)在区间〔a,b]内存在弄点，即存在实数cl〔a b).使得fc).=0.这个实数c就是方程f(x)=0的实数根。 2、判断函数零点个数的基本方法：①解方程法：令f(×)=0,如果方程有实数根，则方程有 几个实数根，函数y=f(x)就有几个雾点：②运用函数雾点存在定理进行判断，具体运用定 理时应该注意：1》函数y=f(x)在区间〔a.b]上的图像是连续的曲线.2》f(a).fb)<0. 3》结合函数的图像和性质得出函数y=(x)雾点的个数：③数形结合法：把问题转化为两个 函数图像的交点的个数问题。两个函数图像有几个不同的交点，函数y=(X)就有几个不同 的零点。 3、判断函数雾点所在区间的基本方法： (1)函数秀点所在区间的判断主要运用函数零点存在定理，其基本方法是：①判断函数的 图像在闭区间上是否连续：②求出闭区间两个端点的函数值，看它们是否异号，如果异号， 则该区间是函数零点所在区间：如果同号，则该区间不是函数秀点所在区间： (2)如果函数y=f(x)的图像是连续不间断的，则有：①当函数y=fx)的图像通过季点（不 是二重需点)时.函数值可能同号，也可能异号：②在相邻两个雾点之间所有函数值保持相 同的符号：③若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数.则图数y=(x)至多有一个雾点： (3)如果函数y=f(x)在区间〔a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a).fb)>0.那么函数y=f(x)在区间〔a,b]上不一定有零点： (4)如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图像是连续不断的一条曲线，且是单调函数，那 么函数y=f代x)在区间[a.b〕上至多有一个零点。 三、二分法求方程的近似解： 1、二分法的定义：对干在区间〔a,b]上连续不断.且fa).fb)<0的函数fx).通过 不断地把函数(x)的零点所在区间二等分，使区间的两个端点的函数值越来越逼近零点，进 而得到函数军点的方法，叫做二分法： 2、给出精确度e,用二分法求函数y=f(x)零点近似值的基本方法： 给出精确度e,用二分法求函数y=f代x)需点近似值的基本方法是：(1)确定函数y=f(x)零 点所在的区间ab):2)合c-:(3)求出c的面数值雪若=0实数C 就是函数f(x)的弄点：②若f(c).f(a)<,0.则露点x在区间(a.c):③若f(c).fb)<0, 则需点x在区间(c.b):(4)判断需点=十C(或+b 2 )是否达到精确度e(即⊥ a-cL<e)或(c-bL<e),从而得到零的近似值.否则重复(2)到(4)的 步骤： 3、“精确度”与“精确到"的不同含义： (1)精确度为0.1是指函数零点的近似值与季点差的绝对值小干0.1： (2)精确到0.1是指得到函数的零点要近似到小数点后的一位。 四、函数零点的运用： 1、函数零点运用问题的类型： 函数季点运用问题的类型主要是：①已知函数有季点求参数的值或取值范围：②确定函数季 点的个数或区间。 2、函数雾点运用问题解答的基本方法： (1)已知函数有霁点.求参数的值或取值范围的基本方法是：①直接法：②分离参数法： ③数形结合法： (2)直接法是指直接根据条件构建关干参数的方程（或不等式），通过解方程（或不等式） 求出参数的值（或取值范围）： (3)分离参数法是指先将参数分离。再把问题转化为求函数的最值问题加以解决： (4)数形结合法是指先对解析式变形.在同一直角坐标系中画出问题中涉及函数的图像， 然后数形结合求解： (5)确定函数雾点个数的基本方法是：①解方程法：②函数图像法： (6)确定函数雾点所在区间的基本方法是运用函数雾点存在定理。 【探导考点】 考点1函数零点存在定理及运用：热点①判断函数霁点所在的区间：热点②判断函数雾点的 个数： 考点2函数零点定义及运用：