【衡水金卷】2020届四省名校高三第一次大联考理数

2020届四省名校高三第一次大联考 理数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集为R,集合 ， ，则 A． B． C． D． [来源:学科网] 2．若 ，则 A. B. C. D. 3．已知数列{an}各项都是正数，且满足 ， ， ，则数列{an}的前3项的和等于 A．7 B．15 C．31 D．63 4．古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图)：分别以等腰直角三角形 的三边为直径作半圆.则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为 A． 　 B． 　 C． D． 5. 的展开式中含 的项的系数为 A. -8　　　B. -6　　　C. 8　　　D. 6 6．已知函数 的图象在点 处的切线经过坐标原点，则 A. 　　 B. 　　 C. 　　D. 7．函数 的图象大致形状为 ８．如图，几何体 是一个三棱台，在 6个顶点中取3个点确定平面 ， ，且 ，则所取的这3个点可以是 A． B． C． D． 9.某程序框图如图所示，其中 ，若输出的 ，则判断框内可以填入的条件为[来源:Zxxk.Com] A．n＜2020？ B．n≤2020？ C．n＞2020？ D．n≥2020？ 10. 双曲线C： 的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若 ，则△PFO的外接圆方程是 A. B. C. D. 11．已知函数 ，则 A. 　　　　B. C. 　　　　D. 12．已知函数 ( ＞0)， ，且 都有 ，满足 的实数 有且只有３个，给出下述四个结论： ①满足题目条件的实数 有且只有１个；　②满足题目条件的实数 有且只有１个； ③ 在( )上单调递增；　　　 　④ 的取值范围是 ． 其中所有正确结论的编号是 A. ①④　　　B. ②③　　　C. ①②③　　　D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且 . ，其中m，n∈R，则m+n的值为________． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和， ， ，则 ___________. 15．设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限.若 为直角三角形，则 的坐标为___________. 16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为 cm,高为10cm．打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ .(π取3.14) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分为 100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题： [来源:Z,xx,k.Com] (1)算出第三组[60，70)的频数，并补全频率分布直方图；[来源:学_科_网Z_X_X_K] (2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表) 18.(本小题满分12分) 的内角 的对边分别为 ，已知 ． (1)求 ； (2)若 ，求 面积的取值范围． 19. (本小题满分12分)[来源:学,科,网Z,X,X,K] 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,ABCD是边长为1的正方形，且SA=1，点M是SD的中点. (1)求证：SC⊥AM； (2)求平面 与平面 所成锐二面角的大小. 20.(本小题满分12分) 已知函数 . (1)若 在 是单调函数，求 的值； (2)若对 ， 恒成立，求 的取值范围． 21.(本小题满分12分) 已知曲线C：y= 的焦点是 ， 是曲线C上不同两点，且存在实数 使得 ，曲线C在点 处的两条切线相交于点Ｄ． (1)求点Ｄ的轨迹方程； (2)点E在 轴上，以 为直径的圆与 的另一交点恰好是 的中点，当 时，求四边形ADBE的面积. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满