【衡水金卷】2020届四省名校高三第一次大联考文数

2020届四省名校高三第一次大联考 文数 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．[来源:学。科。网] 考试时间：120分钟；满分：150分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为R,集合 ，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”．曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列{an}满足 ，且a5＝10，a7＝14，则 （　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 5．若a，b是不同的直线．α，β是不同的平面，则下列四个命题:①若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β;②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β;③若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β;④若a∥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β．正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi）（其中i＝1，2，…，300）求得的回归方程是 ，则下列说法正确的是（　　） A．至少有一个样本点落在回归直线 上 B．若所有样本点都在回归直线 上，则变量间的相关系数为1 C．对所有的解释变量xi（i＝1，2，…，300）， 的值一定与yi有误差 D．若回归直线 的斜率 ＞0，则变量x与y正相关 7．若抛物线y2＝2px的准线为圆 的一条切线，则抛物线的方程为（　　） A．y2＝-16x B．y2＝-8x C．y2＝16x D．y2＝8x 8．某程序框图如图所示，其中，若输出的 ，则判断框内应填入的条件为（　　） A．n＜2020？　　 B．n≤2020？ 　　C．n＞2020？ 　　D．n≥2020？ 9．已知球O表面上的四点A，B，C，P满足AC＝BC＝，AB=2，若四面体PABC体积的最大值为，则球O的表面积为（　　） A． B． C．π D．8π 10．已知函数 对任意不相等的实数 都满足 ，若 ，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 11．若双曲线的一条渐近线被曲线 所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn＝+1（n＝0，1，2…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5=641*6700417,不是质数．现设an＝log2（Fn﹣1），（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和，则使不等式 成立的最小正整数n的值是（提示 ）（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若点 满足不等式 ，则2x+y的最大值是________． 14．如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且 ，若 ，其中m，n∈R，则m+n的值为________． 15. 若函数f(x)满足f(2-x)=－2－f(x)，且y=f(x)的图象与 的图象共有m个不同的交点 ，则所有交点的横、纵坐标之和 ________． 16. 已知实数 ，若不等式 恒成立，则k的最大值是________． 　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给此次活动打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组，并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题： （l）算出第三组[60，70）的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根